Diferenças entre edições de "Produto escalar"
| Linha 36: | Linha 36: | ||
==Propriedades== | ==Propriedades== | ||
| + | |||
| + | Vamos agora ver algumas das propriedades do produto escalar entre dois vetores: | ||
| + | |||
| + | '''[1]''' Se \(\vec u\) e \(\vec v\) são dois vetores colineares podemos ter dois casos: | ||
| + | * \(\vec u\) e \(\vec v\) têm o mesmo sentido então \(\vec u \cdot \vec v = \|\vec u\| . \|\vec v\|\) pois | ||
| + | |||
| + | |||
| + | \(\vec u\) e \(\vec v\) colineares com o mesmo sentido \(\Rightarrow \, \vec u \mbox{^} \vec v = 0º \, \Rightarrow \, \cos(\vec u \mbox{^} \vec v)=1 \, \Rightarrow \, \vec u \cdot \vec v = \|\vec u\| . \|\vec v\|\) | ||
[[Category:Matemática]] | [[Category:Matemática]] | ||
Revisão das 02h19min de 15 de janeiro de 2013
Referência : Não citável Esta página ainda não foi aprovada.
Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
Editor: Colocar nome do editor
Produto escalar de dois vetores
Considerando \(\vec u\) e \(\vec v\) dois vetores, do plano ou do espaço, o produto escalar de \(\vec u\) e \(\vec v\) é o número representado por \(\vec u \cdot \vec v\) e definido como:
| \[\vec u \cdot \vec v = \|\vec u\|.\|\vec v\|.\cos(\vec u \mbox{^} \vec v)\] |
|---|
Nas coordenadas do vetores
Podemos também obter o produto escalar entre dois vetores através das coordenadas dos vetores. Vamos então considerar \(\vec u\) e \(\vec v\) dois vetores cujas coordenadas são, \(\vec u = (u_1,u_2)\) e \(\vec v = (v_1,v_2)\), no plano, ou \(\vec u = (u_1,u_2,u_3)\) e \(\vec v = (v_1,v_2,v_3)\) no espaço.
No plano esse produto escalar é dado pela soma do produto das abcissas com o produto das ordenadas da seguinte forma:
| \[\vec u \cdot \vec v = (u_1,u_2).(v_1,v_2)=u_1.v_1+u_2.v_2\] |
|---|
De forma semelhante podemos obter o prduto escalar através das coordenadas dos vetores no espaço:
| \[\vec u \cdot \vec v = (u_1,u_2,u_3).(v_1,v_2,v_3)=u_1.v_1+u_2.v_2+u_3.v_3\] |
|---|
Propriedades
Vamos agora ver algumas das propriedades do produto escalar entre dois vetores:
[1] Se \(\vec u\) e \(\vec v\) são dois vetores colineares podemos ter dois casos:
- \(\vec u\) e \(\vec v\) têm o mesmo sentido então \(\vec u \cdot \vec v = \|\vec u\| . \|\vec v\|\) pois
\(\vec u\) e \(\vec v\) colineares com o mesmo sentido \(\Rightarrow \, \vec u \mbox{^} \vec v = 0º \, \Rightarrow \, \cos(\vec u \mbox{^} \vec v)=1 \, \Rightarrow \, \vec u \cdot \vec v = \|\vec u\| . \|\vec v\|\)
