Diferenças entre edições de "Produto escalar"
(→Produto escalar de dois vetores) |
(→Produto escalar de dois vetores) |
||
| Linha 9: | Linha 9: | ||
==Produto escalar de dois vetores== | ==Produto escalar de dois vetores== | ||
| − | Considerando \(\vec u\) e \(\vec v\) dois vetores | + | Considerando \(\vec u\) e \(\vec v\) dois vetores, do plano ou do espaço, o produto escalar de \(\vec u\) e \(\vec v\) é o '''número''' representado por \(\vec u \cdot \vec v\) e definido como: |
{| border="0" style="text-align: center;" align="center" | {| border="0" style="text-align: center;" align="center" | ||
| Linha 16: | Linha 16: | ||
|} | |} | ||
| − | |||
===Nas coordenadas do vetores=== | ===Nas coordenadas do vetores=== | ||
| + | |||
| + | Podemos também obter o produto escalar entre dois vetores através das coordenadas dos vetores. Vamos então considerar \(\vec u\) e \(\vec v\) dois vetores cujas coordenadas são, \(\vec u = (u_1,u_2)\) e \(\vec v = (v_1,v_2)\), <u>no plano</u>, ou \(\vec u = (u_1,u_2,u_3)\) e \(\vec v = (v_1,v_2,v_3)\) <u>no espaço</u>. | ||
| + | |||
| + | '''No plano''' esse produto escalar é dado pela soma do produto das abcissas com o produto das ordenadas da seguinte forma: | ||
| + | |||
| + | {| border="0" style="text-align: center;" align="center" | ||
| + | |- | ||
| + | ! style="background: #efefef;" | \[\vec u \cdot \vec v = (u_1,u_2).(v_1,v_2)=u_1.v_1+u_2.v_2\] | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | De forma semelhante podemos obter o prduto escalar através das coordenadas dos vetores '''no espaço''': | ||
| + | |||
| + | {| border="0" style="text-align: center;" align="center" | ||
| + | |- | ||
| + | ! style="background: #efefef;" | \[\vec u \cdot \vec v = (u_1,u_2,u_3).(v_1,v_2,v_3)=u_1.v_1+u_2.v_2+u_3.v_3\] | ||
| + | |} | ||
==Propriedades== | ==Propriedades== | ||
Revisão das 02h08min de 15 de janeiro de 2013
Referência : Não citável Esta página ainda não foi aprovada.
Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
Editor: Colocar nome do editor
Produto escalar de dois vetores
Considerando \(\vec u\) e \(\vec v\) dois vetores, do plano ou do espaço, o produto escalar de \(\vec u\) e \(\vec v\) é o número representado por \(\vec u \cdot \vec v\) e definido como:
| \[\vec u \cdot \vec v = \|\vec u\|.\|\vec v\|.\cos(\vec u \mbox{^} \vec v)\] |
|---|
Nas coordenadas do vetores
Podemos também obter o produto escalar entre dois vetores através das coordenadas dos vetores. Vamos então considerar \(\vec u\) e \(\vec v\) dois vetores cujas coordenadas são, \(\vec u = (u_1,u_2)\) e \(\vec v = (v_1,v_2)\), no plano, ou \(\vec u = (u_1,u_2,u_3)\) e \(\vec v = (v_1,v_2,v_3)\) no espaço.
No plano esse produto escalar é dado pela soma do produto das abcissas com o produto das ordenadas da seguinte forma:
| \[\vec u \cdot \vec v = (u_1,u_2).(v_1,v_2)=u_1.v_1+u_2.v_2\] |
|---|
De forma semelhante podemos obter o prduto escalar através das coordenadas dos vetores no espaço:
| \[\vec u \cdot \vec v = (u_1,u_2,u_3).(v_1,v_2,v_3)=u_1.v_1+u_2.v_2+u_3.v_3\] |
|---|
