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[[Ficheiro:Domino1.gif|thumb|right|400px| ]] A maneira mais usual de visualizar este princípio é a da queda de peças de dominó em cadeia: <span style="color:red;"> '''se''' </span> a primeira cai, e <span style="color:red;"> '''se''' </span> cada peça provocar a queda da seguinte, <span style="color:red;"> '''então''' </span> todas caiem. Mas se a primeira não cai, ou se existe na cadeia alguma peça que não provoque a cada da seguinte, nem todas caiem! | [[Ficheiro:Domino1.gif|thumb|right|400px| ]] A maneira mais usual de visualizar este princípio é a da queda de peças de dominó em cadeia: <span style="color:red;"> '''se''' </span> a primeira cai, e <span style="color:red;"> '''se''' </span> cada peça provocar a queda da seguinte, <span style="color:red;"> '''então''' </span> todas caiem. Mas se a primeira não cai, ou se existe na cadeia alguma peça que não provoque a cada da seguinte, nem todas caiem! | ||
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Revisão das 00h11min de 8 de janeiro de 2013
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Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
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Princípio de indução matemática
O Principio de indução matemática diz o seguinte - seja \(\mathcal{P}(n)\) uma proposição que depende de um inteiro natural \(n\in \mathbb{N}\). Então:
- se \(\mathcal{P}(1)\) é verdadeira, e se
- \(\forall n\in \mathbb{N}\) se \(\mathcal{P}(n)\) é verdadeira então \(\mathcal{P}(n+1)\) também o é
a proposição \(\mathcal{P}(n)\) é verdadeira \(\forall n\in \mathbb{N}\). O princípio serve pois para provar proposições do tipo \(\forall n\in \mathbb{N}, \, \mathcal{P}(n)\).
Exemplos
Podemos usar o princípio de indução matemática para mostrar que:
\[1+2+3+4+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}\]
