Peso

Referência : Araújo, M., (2014) Peso, Rev. Ciência Elem., V2(2):156
Autor: Mariana de Araújo
Editor: Joaquim Agostinho Moreira
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2014.156]

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O peso de um corpo na superfície da Terra pode ser definido operacionalmente como a força que este exerce sobre um dinamómetro, estando os dois em repouso ou em movimento uniforme relativamente à Terra, e em repouso entre si. Uma definição análoga pode ser escolhida noutros planetas. Esta força é proporcional à massa do corpo e à aceleração de queda livre no local onde se encontra^[1]:

$\vec P = m \vec g$

Apesar de ser muitas vezes identificado como a força gravítica exercida pela Terra sobre o corpo, isto não é verdade. Como a Terra está em rotação, é um referencial não inercial, e os corpos à sua superfície estão sujeitos a forças inerciais, nomeadamente uma força centrífuga. Por esta razão, a aceleração de queda livre, $\vec g$, não é o valor da aceleração devido apenas à gravidade, mas leva em conta o efeito centrífugo, pelo que é necessário especificar a latitude do local onde estamos a determinar o peso de um corpo. Esta aceleração não leva em conta efeitos como a resistência do ar, pois pode assim ser medida localmente através de experiências de queda livre num tubo de vácuo.

O peso normal de um corpo é definido como o produto da sua massa com a aceleração normal de queda livre:

$\vec P_n = m \vec g_n$

A aceleração normal de queda livre tem o valor $g_n = 9,80665 m s^{-2}$, e é um valor médio das acelerações locais. O peso normal é simplesmente a definição de peso usualmente empregada, dado que na maior parte dos problemas a correcção devido à variação da força centrífuga com a latitude é desprezável.

Força centrífuga

Certamente que o leitor, ao descrever uma curva dentro de um carro, experimentou uma "força" que o empurra para o "lado de fora" da curva. Contudo, para um observador exterior ao veículo, num referencial inercial, tal força não existe e, para este observador inercial, o carro descreve a curva porque a força de atrito entre os pneus e o piso permite mudar a direcção da velocidade, acelerando-o centripetamente. No entanto, para quem está no referencial do veículo, existe a força centrífuga que deve ser considerada se se pretende estudar o movimento no referencial ligado ao carro. Tal força aparece unicamente porque o seu referencial ligado ao carro não é inercial, e é devida à inércia do corpo. O caso que acabamos de descrever ocorre também para qualquer corpo na superfície da Terra uma vez que esta tem movimento de rotação.

Consideremos um corpo na superfície da Terra, sujeito à força gravitacional, $\vec F_g$, e à força centrífuga, $\vec F_c$, como está ilustrado na figura 1. O ângulo $\phi$ representa a latitude do local onde se encontra o corpo. No que se segue, e por simplicidade, consideraremos a Terra com a forma esférica.

Figura 1.

Podemos estimar o valor da força centrífuga, considerando a seguinte equação:

$\vec F_c = - m\vec \omega \times (\vec \omega \times \vec R)$.

O vector velocidade angular de rotação da Terra, $\vec\omega$ é um vector que tem a direcção do eixo de rotação da Terra. Seja $\vec R$ o vector de posição do corpo em relação ao centro da Terra, cujo valor é igual ao raio da Terra, $R_T$. O valor da aceleração centrífuga é:

$\omega^2 R_T \cos{\phi}$.

A velocidade angular da Terra tem valor $\frac{2\pi}{24*60*60} = 7.272\times 10^{-5} rad.s^{-1}$, e o raio médio da Terra $R_T = 6371 km$. Com estes valores é possivel determinar o valor da força centrífuga que actua no corpo para diferentes latitudes. Consideremos apenas a latitude do Pólo Norte, a latitude média de Portugal, e do Equador, para os quais temos $\phi =$ 90º, 39º 30' e 0º, respectivamente. Utilizando os valores anteriormente apresentados, o valor da aceleração centrífuga:

$F_{c_{PN}} = 0 m s^{-2}$

$F_{c_{PT}} = 0.0259 m s^{-2}$

$F_{c_E} = 0.0337 m s^{-2}$

A diferença entre os valores da força centrífuga para o Equador (onde é máxima) e para Portugal corresponde a apenas 2% da aceleração normal, pelo que se justifica que nos problemas do quotidiano seja desprezada..

Vertical

É também fácil inferir que a nossa noção de vertical, a direcção definida por um fio de prumo, ou a direcção normal à superfície de um líquido em repouso, não é a direcção do diâmetro que passa no local onde nos encontramos, mas sim a direcção definida pelo peso, levando em conta o efeito da força centrífuga. Um exemplo claro deste efeito é fazer plantas crescer sobre uma base rotativa, a uma velocidade angular elevada. Estas irão crescer "para dentro", fazendo um ângulo com a vertical local. A direcção de crescimento da planta em rotação define a vertical no sistema em rotação.

Referências

1. Norma ISO 80000-4:2006. Pode ser consultada em Almeida, Guilherme de, "SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI): GRANDEZAS E UNIDADES FÍSICAS - Terminologia, símbolos e recomendações", p. 90, 3ª ed., Abril 2002, Plátano Editora.

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Criada em 14 de Março de 2011
Revista em 25 de Março de 2011
Aceite pelo editor em 25 de Março de 2011