Período de semi-desintegração

Referência : Lima, L.S., (2014) Período de semi-desintegração, Rev. Ciência Elem., V2(1):294
Autor: Luis Spencer Lima
Editor: Jorge Gonçalves
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2014.294]

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O período de semi-desintegração (t_1/2) de uma espécie radioactiva (também designado por tempo de semi-vida, tempo de meia-vida ou período de semi-transformação) representa o intervalo de tempo que é necessário decorrer para que a sua actividade diminua para metade. Como a actividade (número de desintegrações radioactivas por unidade de tempo) é directamente proporcional ao número de núcleos atómicos radioactivos, o período de semi-desintegração é o tempo necessário para diminuir para metade o número de partículas radioactivas.

A velocidade de desintegração radioactiva é directamente proporcional ao número de núcleos presentes não desintegrados

$dN/dt = k N \qquad \qquad \qquad \qquad$

em que N representa o número de núcleos (não desintegradas) existente no instante t e λ a constante de desintegração radioactiva (ou de decaimento), o que corresponde a um processo de decaimento primeira ordem. Por integração da equação diferencial obtém-se a equação que relaciona o número de partículas não desintegradas com o tempo:

$N=N_0 \cdot e^{-\lambda t} \qquad \qquad \qquad (1)$

Nesta equação, N₀ representa o número inicial de núcleos. A constante de desintegração (ou de decaimento) é característica de cada isótopo radioactivo (radioisótopo) e é independente da temperatura, da pressão e da substância a que o radioisótopo pertence. A partir da equação (1) pode deduzir-se a equação que permite o cálculo de t_1/2. Para tal, e atendendo à definição de período de semi-desintegração, substitui-se na equação (1) N por N₀/2 e t por t_1/2, após rearranjo e simplificação, obtém-se

$t_{1/2} = \frac {\text{ln} 2} {\lambda}\qquad \qquad \qquad \qquad (2)$

o que mostra que t_1/2 é constante. Isto significa que, por cada período de semi-desintegração decorrido, o número de partículas radioactivas reduz-se para metade da anterior:

Isto significa que, ao fim de 5 períodos de semi-desintegração, restam apenas 3,125 % do número inicial de partículas. É prática corrente considerar que ao fim de 10 períodos de semi-desintegração o produto radioactivo se esgotou (a quantidade presente é cerca de mil vezes menor do que a inicial).

O período de semi-desintegração é característico de cada isótopo e pode assumir valores tão distintos como alguns milissegundos (3,4 ms é o t_1/2 do meitnério-266, ²⁶⁶Mt) ou milhares de milhões de anos (4,468 $\times$ 10⁹ anos é o t_1/2 do urânio-238, ²³⁸U).

Uma das aplicações mais importantes do período de semi-desintegração de um radioisótopo é na datação de objectos e é com base em t_1/2 que é feita a escolha do radioisótopo mais adequado à datação do objecto em questão.

Por exemplo, se se pretende determinar a idade de uma rocha do período jurássico, ocorrido há mais de 145 milhões de anos, não se pode utilizar o método de datação com carbono-14 (¹⁴C), porque como o seu período de semi-desintegração é de 5730 anos, significa que se passaram mais de 25300 períodos de t_1/2, o que implica que a quantidade de ¹⁴C é praticamente nula. Os radioisótopos mais adequados para este caso seriam, por exemplo, o ²³⁸U (t_1/2 = 4,468 $\times$ 10⁹ anos), o ²³⁵U (t_1/2 = 7,04 $\times$ 10⁸ anos) ou o ⁴⁰K (t_1/2 = 1,248 $\times$ 10⁹ anos). Para determinar a idade de um vinho, o radioisótopo mais adequado é o trítio, ³H, pois t_1/2 = 12,3 anos. Quando o vinho é submetido à determinação do nível de trítio, juntamente com a água (que fornece o valor inicial de trítio), e se verifica que este apresenta apenas 30,6 % (por exemplo) da quantidade de inicial de ³H (o que significa que 69,4 % do trítio sofreu desintegração), tal significa que foi engarrafado há 21 anos.

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Criada em 16 de Dezembro de 2010
Revista em 16 de Dezembro de 2010
Aceite pelo editor em 17 de Dezembro de 2010