Forças Conservativas e Energia Potencial

Referência : Ferreira, M., (2013) Forças conservativas e energia potencial, Rev. Ciência Elem., V1(1):012
Autor: Miguel Ferreira
Editor: Joaquim Agostinho Moreira
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2013.012]

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Uma força diz-se conservativa quando o trabalho realizado é independente da trajectória descrita, dependendo apenas das posições inicial e final. Em particular, quando a trajectória é fechada, ou seja, quando as posições inicial e final coincidem, o trabalho realizado pela força conservativa é nulo.

O carácter conservativo de uma força implica que o trabalho seja uma grandeza posicional, podendo ser expresso à partir da variação de uma energia potencial, $E_p(r)$,associada ao campo de forças que dá origem à interacção. A energia potencial é uma função da posição que depende da configuração do sistema. O leitor, com certeza, conhece a energia potencial gravitacional. Outras formas de energia potencial são a elástica e a electrostática.

Teorema da conservação da energia mecânica

Consideremos uma força conservativa.O trabalho realizado pela uma força ao deslocar o seu ponto de aplicação do ponto A até ao ponto B pode ser escrito à custa da variação de energia potencial associada ao campo de força:

$W = E_p(inicial) - E_p(final) = E_p(A) - E_p(B)$

Tomando:

$\Delta E_p = E_p(B) - E_p(A)$, (1)

ficamos com $W = - \Delta E_p$.

Consideremos agora o teorema do trabalho-energia:

$W = E_c(B) - E_c(A)$, (2)

em que $E_c(B)$ e $E_c(A)$ são as energia cinéticas da partícula quando passa pelas posições B e A, respectivamente. Tendo em consideração as equações (1) e (2), podemos escrever:

$E_p(A) - E_p(B)=E_c(B) - E_c(A)$,

ou seja:

$E_p(A) + E_c(A)=E_p(B) + E_c(B)$,

independentemente dos pontos A e B considerados. À soma das energias cinética e potencial designa-se por energia mecânica. Da última expressão concluímos que a energia mecânica do corpo sujeito apenas à acção da força conservativa é constante. Este é o enunciado do teorema da conservação da energia mecânica.

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Criada em 17 de Outubro de 2010
Revista em 11 de Junho de 2011
Aceite pelo editor em 12 de Junho de 2011