Mostrar código-fonte de Superfície cónica

<span style="font-size:8pt"><b>Referência : </b> Amaral, V., Lopes, A., Ralha, M.E., Sousa, I., Taveira, C., (2014) Superfície cónica, ''[http://rce.casadasciencias.org Rev. Ciência Elem.]'', V2(1):022
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<span style="font-size:8pt"><b>Autores</b>: <i>[[Usu&aacute;rio:Virginiamaral|V. Amaral]], [[Usu&aacute;rio:Angela_lopes|A. Lopes]], [[Usu&aacute;rio:ElfridaRalha|E. Ralha]], [[Usu&aacute;rio:Isousa|I. Sousa]], [[Usu&aacute;rio:Claudiataveira|C. Taveira]]</i></span><br>
<span style="font-size:8pt"><b>Editor</b>: <i>[[Usu&aacute;rio:Rodrigue|José Francisco Rodrigues]]</i></span><br>
<span style="font-size:8pt"><b>DOI</b>: <i>[[http://doi.org/10.24927/rce2014.022 http://doi.org/10.24927/rce2014.022]]</i></span><br>
<html><a href="https://rce.casadasciencias.org/rceapp/pdf/2014/022/" target="_blank">
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''' Superfície Cónica''' é o lugar geométrico dos pontos \( P\) de coordenadas \( (x,y,z)\) definidos por uma equação (canónica) do tipo:
\[ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=0\]
com \( a, b, c\) constantes reais diferentes de zero.
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'''Notas'''

A superfície cónica definida por \( \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=0\) tem o vértice na origem de um [[Referencial|referencial]] tridimensional, ortonormado (em relação ao qual se definiu a equação) e é simétrica em relação aos planos coordenados.

[[Ficheiro:Supconica.png|310px|thumb|center|Figura 1 - <span style="font-size:11px;">Superfície cónica definida pela equação \(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}-\frac{z^2}{25}=0\).</span>]]

Observe-se ainda que as equações (canónicas) \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=0\) ou \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=0\) ou etc. (no primeiro membro, dois coeficientes com um sinal e o terceiro com sinal diferente) também representam superfícies cónicas de vértice em \( O\), apesar de terem outro eixo.

Atendendo a que a equação inicial da superfície cónica 
\( \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=0 \)
se pode escrever na forma
\( z^2=c^2\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\right) \)
ou ainda na forma equivalente
\(  z=\pm\sqrt{c^2\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\right)}\),

cada uma destas equações
\(z=\sqrt{c^2\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\right)}\) e \(z=-\sqrt{c^2\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\right)}\) define uma ''' hemisuperfície cónica''', respetivamente, a superior e a inferior (relativamente ao plano coordenado \( XOY\)).


[[Ficheiro:Hemisupcon.png|400px|thumb|center|Figura 2 - <span style="font-size:11px;">Hemisuperfícies cónicas definidas, respetivamente, pelas equações \(z^2=\sqrt{c^2\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\right)}\) e \(z^2=-\sqrt{c^2\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\right)}\).</span>]]

As secções paralelas ao plano coordenado \( XOY\) são [[Elipse|elipses]] ([[Circunferência|circunferências]] quando \( a=b\), caso em que se tem um [[Cone de revolução|cone de revolução]] ou cone circular reto) definidas por \( \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=k\).

As secções planas paralelas aos outros planos coordenados são [[Hipérbole|hipérboles]] definidas por \( \frac{x^2}{a^2}-\frac{z^2}{c^2}=k\) ou \( \frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=k\).

[[Category:Matemática]]

---- <br>Criada em 16 de Setembro de 2011<br> Revista em 26 de Maio de 2012<br> Aceite pelo editor em 05 de Junho de 2012<br>