Mostrar código-fonte de Sucessão convergente

<span style="font-size:8pt"><b>Referência : </b> Tavares, J., (2014) Sucessão convergente, ''[http://rce.casadasciencias.org Rev. Ciência Elem.]'', V2(3):321
<br>
<span style="font-size:8pt"><b>Autores</b>: <i>[[Usu&aacute;rio:Jntavar|João Nuno Tavares]]</i></span><br>
<span style="font-size:8pt"><b>Editor</b>: <i>[[Usu&aacute;rio:Rodrigue|José Francisco Rodrigues]]</i></span><br>
<span style="font-size:8pt"><b>DOI</b>: <i>[[http://doi.org/10.24927/rce2014.321 http://doi.org/10.24927/rce2014.321]]</i></span><br>
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Uma sucessão de [[Números reais|números reais]] \(\displaystyle u_n \) é  '''convergente'''  para um número real \( \displaystyle \ell\), quando \(\displaystyle n\to + \infty \), se, por mais pequeno que seja o [[Intervalo|intervalo]] aberto centrado em \(\displaystyle \ell\), todos os termos da sucessão, a partir de certa ordem, pertencem a esse intervalo.

Simbolicamente:

\(\displaystyle \lim_{n\to + \infty}u_n=\ell \)

significa 

\(\forall \epsilon>0 \quad \exists m\in \mathbb{N}: \quad \ell-\epsilon< u_n <\ell+\epsilon, \quad\forall n\geq m\)

ou, de forma equivalente,

\(\forall \epsilon>0 \quad \exists m\in \mathbb{N}: u_{n} \in \quad  ]\, \ell - \epsilon, \ell + \epsilon \,[, \quad\forall n\geq m\)


'''Nota:'''

Quando uma sucessão de números \(\displaystyle u_n \) converge para um número real \( \displaystyle \ell\) pode escrever-se, abreviadamente, \(\displaystyle \lim_{}u_n=\ell\) ou  \(\displaystyle \lim_{n} u_n=\ell\) ou  \(\displaystyle \lim_{n\to \infty} u_n=\ell\) .

'''Exemplo:'''

A sucessão de termo geral \( u_{n} = \frac{1}{n}\) é convergente para zero quando \(\displaystyle n\to + \infty \), como se ilustra na aplicação interativa clicando em [[Ficheiro:Play.png]].

<html><iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/813653/width/400/height/200/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="400px" height="200px" style="border:0px;"> </iframe></html>

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== Ver ==
* [[Sucessão]]
* [[Subsucessão]]
* [[Limite de uma sucessão]]
* [[Progressão aritmética]]
* [[Progressão geométrica]]
* [[Progressão harmónica]]

---- <br>Criada em 25 de Novembro de 2009<br> Revista em 16 de Maio de 2012<br> Aceite pelo editor em 16 de Maio de 2012<br>

[[Category:Matemática]]