Mostrar código-fonte de Proporção (Estatística)

<span style="font-size:8pt"><b>Referência : </b> Martins, E.G.M., (2014) Proporção (Estatística), ''[http://rce.casadasciencias.org Rev. Ciência Elem.]'', V2(3):215
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<span style="font-size:8pt"><b>Autores</b>: <i>[[Usu&aacute;rio:Megm|Maria Eug&eacute;nia Gra&ccedil;a Martins]]</i></span><br>
<span style="font-size:8pt"><span style="font-size:8pt"><b>Editor</b>: <i>[[Usu&aacute;rio:Rodrigue|José Francisco Rodrigues]]</i></span><br>
<b>DOI</b>: <i>[[http://doi.org/10.24927/rce2014.215 http://doi.org/10.24927/rce2014.215]]</i></span><br>
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'''Proporção amostral''' de uma categoria (ou classe) é a [[Frequência_relativa|frequência relativa]] com que essa categoria se observa na [[Amostra|amostra]]. 


'''Proporção populacional''' de uma categoria é a frequência relativa com que essa categoria se observa na [[População_(Estatística)|população]].


A '''proporção populacional''' e '''amostral''' representam-se, respetivamente, por p e  \({\widehat{\rm {p}}}\). Se representarmos por N e n, respetivamente a [[Dimensão_da_população|dimensão da população]] e a [[Dimensão_da_amostra|dimensão da amostra]], e por x e x’, respetivamente, o número elementos da população ou da amostra que possuem a característica em estudo, então,

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\[{\rm{p}} = \frac{{\rm{x}}}{{\rm{N}}}{\rm{\quad \quad \quad e \quad \quad \quad}}\widehat {\rm{p}} = \frac{{{\rm{x'}}}}{{\rm{N}}}.\]
</div>

Suponha que numa escola com 1154 alunos, 675 são do “sexo feminino”. Então a '''proporção populacional''' de alunos do “sexo feminino” é 675/1154≈0,58. Também se pode dizer que, nesta escola, a probabilidade de  selecionado um aluno ao acaso, ele ser do “sexo feminino”, é aproximadamente 0,58. Se selecionarmos, ao acaso, 100 alunos da escola e se se verificar que 61 são raparigas, então a '''proporção amostral''' com que se verifica a categoria “sexo feminino” é 0,61. Este valor é uma estimativa do [[Parâmetro_(Estatística)|parâmetro]] '''proporção populacional''' da categoria “sexo feminino”. Se se selecionar outra amostra de 100 alunos, o número de raparigas nos alunos selecionados não é necessariamente 61, pelo que obteremos outra estimativa, não necessariamente igual à primeira.


Costuma-se designar por um “sucesso” sempre que se observa a característica em estudo sobre um elemento selecionado para a amostra. No exemplo anterior, um sucesso é um aluno selecionado ser do “sexo feminino”.


Se representarmos por X a [[Variável_aleatória|variável aleatória]] que representa o número de sucessos numa amostra de dimensão n, então a proporção amostral \[{\widehat{\rm {p}}} = \frac{{\rm{X}}}{{\rm{n}}}\] é um estimador centrado e consistente (ver [[Estatística|estatística]]) do parâmetro p. 


== Referência ==

1. MANN, P. S. (1995) – ''Introductory Statistics'', 2nd edition. John Wiley & Sons, Inc. ISBN: 0-471-31009-3.


[[Category:Matemática]]

---- <br>Criada em 22 de Mar&ccedil;o de 2012<br> Revista em 21 de Dezembro de 2012<br> Aceite pelo editor em 21 de Dezembro de 2012<br>