Mostrar código-fonte de Probabilidade condicional

<span style="font-size:8pt"><b>Referência : </b> Martins, EGM, (2017) ''Probabilidade condicional'', [http://rce.casadasciencias.org Rev. Ciência Elem.], V5(3):034
<br>
<span style="font-size:8pt"><b>Autor</b>: <i>[[Utilizador:Megm|Maria Eugénia Graça Martins]]</i></span><br> <span style="font-size:8pt"><span style="font-size:8pt"><b>Editor</b>: <i>[[Usu&aacute;rio:Jfgomes47|José Ferreira Gomes]]</i></span><br>
<b>DOI</b>: <i>[[http://doi.org/10.24927/rce2017.034 http://doi.org/10.24927/rce2017.034]]</i></span><br>
<html><a href="https://rce.casadasciencias.org/rceapp/pdf/2017/034/" target="_blank">
                <img src="https://rce.casadasciencias.org/static/images/layout/pdf.png" alt="PDF Download"></a></html>
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=Resumo=
A probabilidade condicional é um dos conceitos mais importantes da Teoria da Probabilidade e está relacionado com o facto de em muitas situações em que se pretende calcular a probabilidade de um acontecimento, já se dispor de alguma informação sobre o resultado da experiência que conduz à realização do acontecimento, a qual permite atualizar a atribuição de probabilidade a esse acontecimento.



<html>
  <p class="main-text">Considere-se um espaço de resultados S e uma
        probabilidade P nesse espaço. Dados dois acontecimentos A e B, com P(B)
        > 0, define-se probabilidade condicional de A se B (ou dado B, ou
        sabendo B, ou condicional à ocorrência de B), e representa-se por P(A |
        B), como sendo</p>
    <br>
    <center><p class="main-text centered">\( P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)} \)</p></center>
    <br>
    <p class="main-text">Mais concretamente, ao falarmos na probabilidade
        condicional, nomeadamente probabilidade do acontecimento \( A \) dado \(
        B \), estamos a restringir o espaço de resultados em que estamos a
        trabalhar ao definido pelo acontecimento \( B \). Assim, a probabilidade
        de A em B é calculada dividindo a probabilidade da interseção de \( A \)
        com \( B \), pela probabilidade de \( B \).</p>
    <p class="main-text">Por exemplo, se considerarmos uma família com dois
        filhos, admitindo que existe igual probabilidade de ser rapaz ( \( M \)
        ) ou rapariga ( \( F \) ), o espaço de resultados associado ao fenómeno
        que consiste em averiguar o sexo dos dois filhos é \( S = \left\{MM, MF,
        FM, FF\right\} \), com resultados igualmente prováveis, pelo que a
        probabilidade de que ambos os filhos sejam rapazes é \(
        P\left(MM\right)=1/4 \). No entanto se pretendermos a probabilidade de
        ambos os filhos serem rapazes, sabendo que um deles é rapaz, este
        condicionamento provoca que o espaço de resultados se reduza a \( S' =
        \left\{MM, MF, FM\right\} \), donde a probabilidade pretendida será \(
        P\left(MM\right)=1/3 \). A situação descrita anteriormente pode ser
        representada com o seguinte diagrama de Venn</p>

</html>
<div style="text-align: center;">
[[Ficheiro:Prob_condicional_1.png]]
</div>
<html>
<p class="main-text">A definição de probabilidade condicional é muito útil,
        quando utilizada no sentido inverso, para calcular a probabilidade
        conjunta ou probabilidade da interseção de dois acontecimentos</p>
    <br>
    <center><p class="main-text centered">\( p\left(A \cap B\right) = P\left(A | B
        \right)P\left(B\right)= P\left(B | A \right)P\left(A\right) \)</p></center>
    <br>
    <p class="main-text">É uma noção, em geral intuitiva, quando é aplicada no
        cálculo de probabilidades de cadeias de acontecimentos. Por exemplo,
        considere-se uma turma constituída por 8 rapazes e 14 raparigas, em que
        se pretende selecionar uma comissão de curso constituída por 2 alunos.
        Pretende-se que esta seleção seja aleatória, pelo que os nomes dos
        alunos são escritos em 22 pedaços de papel, que se colocam num saco, de
        onde se extraem 2 desses papéis, ao acaso. Qual a probabilidade da
        comissão de curso ser constituída por dois rapazes? Se representarmos
        por \( M_{1} \) o acontecimento “saída de um nome de rapaz na primeira extração”
        e por \( M_{2} \) o acontecimento “saída de um nome de rapaz na segunda
        extração”, pretende-se a probabilidade da interseção destes
        acontecimentos, ou seja, \( P\left( M_{1} \cap M_{2} \right) \). Tendo em
        consideração a definição de probabilidade conjunta, vem</p>
    <br>
    <center><p class="main-text centered">\( P\left( M_{1} \cap M_{2} \right)=P\left( M_{1}
        \right)P\left( M_{2} | M_{1} \right)=\frac{8}{22}\frac{7}{21} \)</p></center>
    <br>
    <p class="main-text">E se se pretendesse a probabilidade de numa nova
        seleção sair ainda um nome de rapaz? Neste caso teríamos</p>
    <br>
    <center><p class="main-text centered">\( P\left( M_{1} \cap M_{2} \cap M_{3} \right)=P\left(
        M_{1} \right)P\left( M_{2} | M_{1} \right)P\left( M_{3} | M_{1} \cap
        M_{2} \right)=\frac{8}{22}\frac{7}{21}\frac{6}{20} \)</p></center></html>
== Referências ==
GRAÇA MARTINS, M. E.,  MONTEIRO, C., VIANA, P. V., TURKMAN, M. A. A. (1999) – ''Probabilidades e Combinatória''. Ministério da Educação, Departamento do Ensino Superior. ISBN: 972-8417-33-0. Depósito Legal 143440/99.


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