Mostrar código-fonte de Momento de uma Força

<span style="font-size:8pt"><b>Referência : </b> Ferreira, M., (2013) Momento de uma força, ''[http://rce.casadasciencias.org Rev. Ciência Elem.]'',   V1(1):015
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<span style="font-size:8pt"><b>Autor</b>: <i>[[Usuário:Miguel.cfer|Miguel F.]]</i></span><br>
<span style="font-size:8pt"><b>Editor</b>: <i>[http://www.fc.up.pt/fcup/contactos/ficha_pessoal.php?login=jamoreir Joaquim Agostinho Moreira]</i></span><br>
<span style="font-size:8pt"><b>DOI</b>: <i>[[http://doi.org/10.24927/rce2013.015 http://doi.org/10.24927/rce2013.015]]</i></span><br>
<html><a href="https://rce.casadasciencias.org/rceapp/pdf/2013/015/" target="_blank">
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O momento de uma força mede o efeito rotativo da força aplicada a um corpo, em torno de um ponto, um fulcro ou um eixo.

==Efeito rotativo de uma força aplicada a um sólido com um ponto fixo e momento polar de uma força==

Considere-se uma vara fina que pode rodar livremente em torno de um dos seus extremos, que se mantém fixo através de um pivô ou fulcro. Suponhamos que se aplica uma força F na vara, cujas características intensidade e direcção se mantêm inalteradas.

[[Ficheiro:Momento1.png|thumb|right|150px|Vara a rodar em torno da origem.]]

Uma vez que o ponto extremo da vara é fixo, a vara não se translada sob a acção da força aplicada. Note-se que o pivô garante, nas condições impostas pela resistência do material, a força necessária para que a resultante das forças aplicadas na vara seja nula.
Contudo, sob a acção da força aplicada, a vara roda em torno da extremidade fixa. A experiência mostra que o efeito rotativo da força depende:

'''i.''' Da direcção da força relativamente à direcção longitudinal da vara;

'''ii.''' Da distância entre a extremidade fixa e o ponto onde se aplica a força;

'''iii.''' Da intensidade da força.


Em particular, a força não tem qualquer efeito rotativo sobre a vara se:

'''i.''' a distância entre a extremidade fixa e o ponto onde se aplica a força é nula;

'''ii.''' a direcção da força for paralela à vara.


[[Ficheiro:Momento2.png|thumb|right|250px|Momento da força é sempre perpendicular ao plano definido pelos vectores posição e força.]]


O efeito rotativo da força em relação a um ponto fixo O é dado pelo momento polar da força relativamente ao ponto O, definido matematicamente pela expressão:

<math> \overrightarrow{\tau} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F}</math>

sendo <math>\overrightarrow{r}</math> o vector de posição do ponto de aplicação da força <math>\overrightarrow{F}</math> em relação ao ponto fixo O. Note-se que o momento polar da força é perpendicular ao plano definido pelos vectores <math>\overrightarrow{r}</math> e <math>\overrightarrow{F}</math>, e o seu efeito é máximo quando a força for perpendicular ao vector <math>\overrightarrow{r}</math>.


==Efeito rotativo de uma força aplicada a um corpo móvel em torno de um eixo fixo==

Todas as pessoas passaram pela experiência de abrir uma porta e têm a noção de que para a abrir é preciso aplicar uma força do puxador da mesma. A força que se aplica para abrir ou fechar a porta é perpendicular à porta. Mas pensemos o que se passa quando se aplica uma força paralela à porta com a mesma intensidade: a porta não abre nem fecha! Pensemos agora (e é uma experiência que o leitor pode fazer em casa… basta ter uma porta!) que se pretende fechar uma porta aplicando uma força perpendicular à porta, mas em pontos cada vez mais próximos ao eixo em torno do qual a porta se move. A experiência mostrará que à medida que o ponto onde se aplica a força se aproxima do eixo, mais “difícil” é fechar a porta; por outras palavras, são necessárias forças de amplitude crescente para acelerar a porta e fechá-la.


[[Ficheiro:Momento3.png|thumb|right|400px|Momento de uma força aplicada a
uma porta. <math> \overrightarrow{\tau} </math> é perpendicular ao plano
definido pelos vectores <math>\overrightarrow{r}</math> e
<math>\overrightarrow{F}</math> e faz um ângulo <math> \alpha </math> com o
eixo da porta.]]


Esta experiência permite-nos concluir que para por uma porta em rotação em torno do seu eixo (ou seja abrir ou fechar) é preciso ter em consideração o ponto de aplicação da força e a força.

Analisemos com mais detalhe o que se passa. Em primeiro lugar consideremos que a força se aplica perpendicularmente ao plano definido pela porta, ou seja, perpendicularmente ao eixo de rotação da porta, que designaremos por EE’. Escolhamos um ponto O sobre o eixo da porta. O momento polar da força em relação ao ponto O é paralelo ao eixo de rotação e a porta roda.

Se a direcção da força for paralela à porta, o momento da força em relação ao ponto O é perpendicular ao eixo de rotação EE’ e a porta não roda. Pelo que acabamos de ver, o efeito rotativo de uma força em relação a um eixo depende da projecção do momento polar da força, na direcção do eixo EE’. A essa projecção chamamos momento axial da força, e é dada formalmente pela expressão:

<math> \overrightarrow{\tau}_{EE'} = ( \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F} ) \hat{u}_{EE'} = [|\overrightarrow{r}| |\overrightarrow{F}| \sin \alpha] \cos \theta  \hat{u}_{EE'} </math>

em que <math> \alpha </math> é o ângulo entre o vector <math>\overrightarrow{r}</math> e o vector força e <math> \theta </math> é o ângulo entre o vector momento <math> \overrightarrow{\tau} </math> e o eixo de rotação definido pelo vector unitário <math> \hat{u}_{EE'} </math>


[[Category:Física]]

---- <br>Criada em 11 de Fevereiro de 2011<br> Revista em 18 de Fevereiro de 2011<br> Aceite pelo editor em 18 de Fevereiro de 2011<br>