Mostrar código-fonte de Força de Lorentz

<span style="font-size:8pt"><b>Referência : </b> Araújo, M., (2015) Força de Lorentz, ''[http://rce.casadasciencias.org Rev. Ciência Elem.]'',  V3(1):013
<br>
<span style="font-size:8pt"><b>Autor</b>: <i>[[Usuário:Marianaraujo|Mariana de Araújo]]</i></span><br>
<span style="font-size:8pt"><b>Editor</b>: <i>[http://www.fc.up.pt/fcup/contactos/ficha_pessoal.php?login=jamoreir Joaquim Agostinho Moreira]</i></span><br>
<span style="font-size:8pt"><b>DOI</b>: <i>[[http://doi.org/10.24927/rce2015.013 http://doi.org/10.24927/rce2015.013]]</i></span><br>
<html><a href="https://rce.casadasciencias.org/rceapp/static/docs/artigos/2015-013.pdf" target="_blank">
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A força de Lorentz é a força exercida numa partícula carregada devido à existência de um campo electromagnético. Pode ser considerada como a sobreposição da força devida ao [[Campo Eléctrico|campo eléctrico]] e da força devida ao [[Campo magnético|campo magnético]]. Matematicamente, a força de Lorentz é dada pela expressão:

<math>\vec F = q(\vec E + \vec v \times \vec B)</math>.


==Força Eléctrica==

A força exercida por um [[Campo Eléctrico|campo eléctrico]] numa carga pontual q é proporcional à carga e ao campo na posição ocupada pela carga, e tem a direcção deste:

<math>\vec F = q \vec E</math>

No caso mais simples, o da força entre duas cargas pontuais q<sub>1</sub> e q<sub>2</sub> em repouso, a força eléctrica entre elas é dada pela [[Lei de Coulomb|força de Coulomb]]:

<math>\vec{F}_{12} = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{q_1 q_2}{\vert \vec{r}_{12} \vert^2}\hat{e}_{12}</math>.


Em que <math>\vec{r}_{12}</math> é o vector com origem na carga q<sub>1</sub> e extremidade na carga q<sub>2</sub>, e <math>\hat{e}_{12}</math> é um vector unitário com a direcção e sentido de <math>\vec{r}_{12}</math>. A constante <math>\epsilon_0</math> é a permitividade eléctrica do vazio, e tem o valor <math>\epsilon_0 = 8.854 187 817... x 10^{-12} A^2 s^4 kg^{-1} m^{-3}</math><sup>[1]</sup>.

Se as cargas tiverem o mesmo sinal, esta força é repulsiva, e se tiverem sinais opostos é atractiva. Note-se que a descrição matemática da força de Coulomb é formalmente semelhante à da [[Lei da gravitação universal|força gravítica de Newton]]. No entanto, a origem do fenómeno electrostático é diferente da do fenómeno gravitacional.


Mais geralmente, o campo eléctrico poderá tomar outra forma, dependendo da distribuição de cargas que cria o campo eléctrico onde a carga q se encontra. Alguns exemplos encontram-se no artigo [[Campo Eléctrico#Exemplos de Campos Eléctricos|Campo Eléctrico]].

==Força Magnética==
A força exercida por um campo magnético sobre uma carga pontual q, animada com velocidade <math>\vec v</math>, é proporcional à carga, ao campo magnético, e à velocidade da carga. A direcção da força magnética é perpendicular ao plano definido pelo campo magnético e pela velocidade da carga, e é dada pela expressão:

<math>\vec F = q\vec v \times \vec B</math>.

Uma consequência imediata da força magnética ser perpendicular à velocidade é que esta força não realiza trabalho; contudo, a força magnética altera a direcção da velocidade da partícula. Note-se que, contrariamente à força de Coulomb, a força magnética não é central.

Há duas situações limite de interesse. Uma delas corresponde à situação em que a velocidade da partícula tem a mesma direcção do campo magnético. Nesta situação, a força magnética é nula e, se a partícula estiver livre de outras forças, o seu movimento será rectilíneo e uniforme.

A outra situação corresponde ao caso em que a velocidade da partícula é perpendicular ao campo magnético. Suponhamos, então, a situação em que uma partícula não relativista (v << c), de massa m, carga q e velocidade <math>\vec v = (v,0,0)</math> entra numa região onde existe um campo magnético uniforme e estacionário <math>\vec B = (0,0,B)</math>. A força magnética que actua na partícula dá origem a uma aceleração, que se determina através da [[Leis da dinâmica de Newton|segunda lei de newton]]:


<math>\vec F = q\vec v \times \vec B = - q(0,v B, 0) = m\vec a</math>


A partícula terá então uma aceleração, cujo valor é <math>a_n = \frac{|q|}{m}v B</math>, e direcção sempre perpendicular à velocidade. neste caso, a partícula terá movimento circular e uniforme. O raio da trajectória é dado por:

<math>a_n = \frac{v^2}{R} = - \frac{|q|}{m}v B \Rightarrow R = \frac{mv}{|q|B}</math>

Este raio é chamado o raio ciclotrónico, de Larmor, ou ''gyroradius''. A frequência do movimento, frequência ciclotrónica, é:

<math>v=\omega R \Rightarrow \omega = \frac{|q|B}{m}</math>

e é independente da velocidade inicial da partícula.

Podemos ver desta análise que:

# Se tivermos uma amostra de partículas todas com a mesma velocidade e carga, e as fizermos passar numa zona onde existe um campo magnético uniforme, o raio da trajectória de cada uma depende unicamente da sua massa. Este facto é a base do funcionamento de um [[Espectrómetro de Massa|Espectrómetro de Massa]].
# É possível determinar a velocidade de uma partícula de massa e carga conhecidas, medindo apenas o raio da trajectória.
# Sabendo a direcção do campo magnético a que a partícula está sujeita, é possível determinar o sinal da sua carga observando a sua trajectória, pois partículas com carga de sinais opostos irão curvar em sentidos opostos.

===Movimento helicoidal===

No caso de a velocidade da partícula ter uma componente paralela e outra perpendicular ao campo, o seu movimento será uma sobreposição de um movimento circular uniforme com um movimento rectilíneo uniforme, e a trajectória resultante é helicoidal, como ilustrado na figura. A componente da velocidade paralela ao campo não é alterada por este, enquanto que a perpendicular ao plano irá sofrer uma força centrípeta que irá curvar a trajectória fazendo a partícula descrever um círculo no plano perpendicular a <math>\vec B</math>.

[[Ficheiro:Helice.png|thumb|center|300px|alt=|Trajectória de uma partícula num campo magnético uniforme vertical, com velocidade inicial não perpendicular ao campo.]]

==Sobreposição==

Uma carga pontual em movimento numa região do espaço onde estão definidos simultaneamente um campo eléctrico e um campo magnético, fica sujeita à força:


<math>\vec F = q\vec E + q\vec v \times\vec B = q(\vec E + \vec v \times \vec B)</math>.


em situações não-relativistas, a razão entre as intensidades das forças magnética (<math> \vec F_m </math> ) e eléctrica ( <math> \vec F_e </math> ) é:

<math>\frac{|\vec F_m|}{|\vec F_e|} < \frac{v}{c}</math>,

em que c é a velocidade da luz no vazio. Assim, para velocidades não-relativistas, temos que o valor da força magnética é inferior ao da força eléctrica. Esta desigualdade não implica que se deva desprezar a força magnética em relação à força eléctrica em qualquer situação (ver exemplos em [[Ciclotrão|Ciclotrão]] e em [[Espectrómetro de Massa|Espectrómetro de Massa]]).

[[Ficheiro:Drift.png|thumb|center|300px|alt=|Trajectória no plano xOy de uma partícula numa região com campo magnético uniforme vertical e campo eléctrico uniforme na direcção e sentido da velocidade inicial da partícula, que é também perpendicular a B.]]

==Referências==
<p align='justify'>1. 2006 CODATA recommended values, http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?eqep0|search_for=permitivity+vaccum</p>
<p align='justify'>2. Feynman, R., Leighton, R. & Sands, M., ''The Feynman Lectures on Physics'', Vol,. 2, Addison-Wesley Publishing, 1963.</p>
<p align='justify'>3. Deus, J.D., Pimenta, M., Noronha, A., Peña, T. & Brogueira, P., ''Introdução à Física'', 2ª edição, McGraw-Hill, 2000.</p>
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[[Category:Física]]

---- <br>Criada em 05 de Abril de 2011<br> Revista em 21 de Agosto de 2011<br> Aceite pelo editor em 21 de Agosto de 2011<br>