Mostrar código-fonte de Covariância amostral

<span style="font-size:8pt"><b>Refer&ecirc;ncia : </b><font color="#003600" > Martins, E.G.M., (2018) Covariância amostral ''[http://rce.casadasciencias.org Rev. Ciência Elem.]'', V6(1):022</font></span><br> <span style="font-size:8pt"><b>Autor</b>: <i>[[Usu&aacute;rio:Megm|Maria Eug&eacute;nia Gra&ccedil;a Martins]]</i></span><br> <span style="font-size:8pt"><b>Editor</b>: <i>Maria Eduarda Silva</i></span>
<br>
<span style="font-size:8pt"><b>DOI</b>: <i>[[http://doi.org/10.24927/rce2018.022 http://doi.org/10.24927/rce2018.022]]</i></span><br>
<html><a href="https://rce.casadasciencias.org/rceapp/pdf/2018/022/" target="_blank">
                <img src="https://rce.casadasciencias.org/static/images/layout/pdf.png" alt="PDF Download"></a></html>
----
A '''Covariância amostral''' entre duas [[Variável_(Estatística)|variáveis]], de tipo quantitativo, descreve a direção e o grau com que as variáveis se associam linearmente. 
Se representarmos por ('''x''','''y''')={ ( x<sub>i</sub>,y<sub>i</sub> ) }, com i = 1,...,n, uma amostra de [[Dados bivariados|dados bivariados]], a '''covariância amostral''' entre as variáveis '''x''' e '''y''' é dada pela seguinte expressão:
<div style="text-align: center;">
\[{\rm{Cov}}\left( {{\rm{x}},{\rm{y}}} \right) = \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n - 1}}}}\sum\limits_{{\rm{i}} = {\rm{1}}}^{\rm{n}} {{\rm{(}}{{\rm{x}}_{\rm{i}}}{\rm{ - \bar x)(}}{{\rm{y}}_{\rm{i}}}{\rm{ - \bar y)}}} {\rm{,\quad \quad onde \quad \quad  \bar x }} = {\rm{ }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\sum\limits_{{\rm{i}} = {\rm{1}}}^{\rm{n}} {{{\rm{x}}_{\rm{i}}}} {\rm{ \quad \quad e \quad \quad \bar y }} = {\rm{ }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\sum\limits_{{\rm{i}} = {\rm{1}}}^{\rm{n}} {{{\rm{y}}_{\rm{i}}}} \]
</div>

Uma associação linear entre os x’s e os y’s, do ''mesmo sentido'', isto é, quando a valores grandes (pequenos) de x correspondem, de um modo geral, valores grandes (pequenos) de y, faz com que predominem as parcelas positivas na expressão da '''covariância''', pois quando \((x_{i}-\bar{x})>0\quad(<0)\) , tende a ser \((y_{i}-\bar{y})>0 \quad(<0)\). Então a covariância ''vem positiva''. Geometricamente, tem-se:


<div style="text-align: center;">
[[Ficheiro:Cov_amostral_1.jpg]]
</div>


Uma associação linear entre os x’s e os y’s, de ''sentido contrário'', isto é, quando a valores grandes (pequenos) de x correspondem, de um modo geral, valores pequenos (grandes) de y, faz com que predominem as parcelas negativas na expressão da '''covariância''', pois quando \((x_{i}-\bar{x})>0\quad(<0)\), tende a ser \((y_{i}-\bar{y})>0 \quad(<0)\). Então a covariância vem ''negativa''. Geometricamente, tem-se:


<div style="text-align: center;">
[[Ficheiro:Cov_amostral_2.jpg]]
</div>


Se não se verificar uma associação linear entre as variáveis, então nem predominam as parcelas positivas, nem as negativas, obtendo-se para a covariância um valor próximo de 0. Geometricamente tem-se:


<div style="text-align: center;">
[[Ficheiro:Cov_amostral_3.jpg]]
</div>


A covariância é uma medida que tem o inconveniente de depender das unidades com que se apresentam os elementos da amostra, pelo que não é normalmente usada. Em sua substituição utiliza-se o [[Coeficiente de correlação amostral|coeficiente de correlação amostral]], que não depende das unidades utilizadas.

[[Category:Matemática]]


----

Recursos relacionados disponíveis na [http://www.casadasciencias.org Casa das Ciências]:<br>
# [https://www.casadasciencias.org/recurso/8536 Probabilidades. Estatística e Ciência Experimental, por José Sebastião e Silva];<br>

---- <br>Criada em 03 de Fevereiro de 2012<br> Revista em 28 de Janeiro de 2018<br> Aceite pelo editor em 29 de Janeiro de 2018<br>