Mostrar código-fonte de Áreas de polígonos

<span style="font-size:8pt"><b>Referência : </b> Tavares, J., Geraldo, A., (2014) Áreas de polígonos, ''[http://rce.casadasciencias.org Rev. Ciência Elem.]'',  V2(1):017
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<span style="font-size:8pt"><b>Autores</b>: <i>[[Usu&aacute;rio:Jntavar_e_Angela|João Nuno Tavares e Ângela Geraldo]]</i></span><br>
<span style="font-size:8pt"><span style="font-size:8pt"><b>Editor</b>: <i>[[Usu&aacute;rio:Rodrigue|José Francisco Rodrigues]]</i></span><br>
<b>DOI</b>: <i>[[http://doi.org/10.24927/rce2014.017 http://doi.org/10.24927/rce2014.017]]</i></span><br>
<html><a href="https://rce.casadasciencias.org/rceapp/pdf/2014/017/" target="_blank">
                <img src="https://rce.casadasciencias.org/static/images/layout/pdf.png" alt="PDF Download"></a></html>
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=Área de um retângulo=

{| class="wikitable" 
|- 
| <html><iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/791207/width/270/height/170/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="270px" height="170px" style="border:0px;"> </iframe></html>  || &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; || A área de um [[Retângulo|retângulo]] é igual ao produto (dos comprimentos) da sua base pela sua altura
<div style="text-align: center;">
\(\mbox{área do retângulo}=\mbox{base}\times \mbox{altura}\)
</div>
A base e altura têm que ser medidas usando a mesma unidade de comprimento (\(cm\), por exemplo). A área, é então, dada pelo quadrado dessa unidade (\(cm^2\), por exemplo).
|}

=Área de um paralelogramo=

{| class="wikitable" 
|- 
| <html><iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/791227/width/270/height/170/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="270px" height="170px" style="border:0px;"> </iframe></html>  || &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; || A área de um [[Paralelogramo|paralelogramo]] é igual ao produto (dos comprimentos) da sua base pela sua altura
<div style="text-align: center;">
\(\mbox{área do paralelogramo}=\mbox{base}\times \mbox{altura}\)
</div>
De facto, os [[Triângulo|triângulos retângulos]] \(AED\) e \(BFC\) são iguais, por terem as hipotenusas iguais \(\left(AD=BC\right)\) e um cateto igual \(\left(DE=CF\right)\). Retirando o triângulo \(AED\) ao paralelogramo \(ABCD\) e substituindo-o pelo triângulo \(BFC\), obtemos um retângulo com a mesma área do paralelogramo. A área deste é, pois, dada pela fórmula anterior.
|}

=Área de um triângulo=

{| class="wikitable" 
|- 
| <html><iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/791245/width/290/height/190/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="290px" height="190px" style="border:0px;"> </iframe></html>  || &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; || A área de um triângulo é igual a metade do produto (dos comprimentos) da sua base pela sua altura
<div style="text-align: center;">
\(\mbox{área do triângulo}=\displaystyle\frac{1}{2}\mbox{base}\times \mbox{altura}\)
</div>
De facto, como se indica no applet ao lado, dado o triângulo \(ABC\), podemos construir um paralelogramo \(ABDC\), cuja área é igual ao produto  da sua base pela sua altura, como vimos no ponto anterior. Mas a área do  paralelogramo \(ABDC\) é o dobro da área do
triângulo \(ABC\), uma vez que os triângulos \(ABC\) e \(BCD\) são congruentes.
|}

=Área de um trapézio=

{| class="wikitable" 
|- 
| <html><iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/791273/width/270/height/170/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="270px" height="170px" style="border:0px;"> </iframe></html>  || &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; || A área de um [[Trapézio|trapézio]] é igual a metade do produto (dos comprimentos) da soma das suas bases  pela sua altura
<div style="text-align: center;">
\(\mbox{área do trapézio}=\displaystyle \frac{1}{2}\left(\mbox{base maior}+ \mbox{base menor}\right)\times\mbox{altura}\)
</div>
De facto, consideremos, por exemplo, a diagonal \(AC\) do trapézio \(ABCD\). Esta diagonal divide o trapézio em dois triângulos -  o triângulo \(ADC\), cuja área é igual 
a metade do produto da base maior  \(AB\), do trapézio,  pela sua altura, e o  triângulo \(DCA\), cuja área é igual a metade do produto da base menor \(DC\), do trapézio,  pela sua altura. Basta agora somar as áreas destes dois triângulos para obter a área do trapézio.
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=Área de um polígono regular=

{| class="wikitable" 
|- 
| <html><iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/791281/width/450/height/300/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="450px" height="300px" style="border:0px;"> </iframe></html>  || &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; || A área de um  [[Polígonos_regulares|polígono regular]] é igual a metade do produto   do seu perímetro pela seu [[Apótema|apótema]]
<div style="text-align: center;">
\(\mbox{área do polígono regular}=\displaystyle\frac{1}{2}\mbox{perímetro}\times \mbox{apótema}\)
</div>
Seja \(n\) o número de lados do polígono regular dado. Podemos dividir esse [[Polígono|polígono]] em \(n\) triângulos iguais cuja base é igual ao lado do polígono e cuja altura é igual ao apótema do polígono (no applet, consideramos  um polígono com um número de lados que pode variar de \(n=3\) a \(n=10\) e um dos \(n\) triângulos da subdivisão referida - o triângulo \(OBC\)). Basta agora somar as áreas desses \(n\)  triângulos. 
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=Área de um polígono qualquer=

{| class="wikitable" 
|- 
| <html><iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/791305/width/340/height/250/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="340px" height="250px" style="border:0px;"> </iframe></html>  || &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ||  Neste caso não há uma fórmula para calcular a área. Uma forma de a calcular é decompor o polígono  em triângulos, como se ilustra no applet ao lado.

Calculamos então a área de cada triângulo e somamos todas essas áreas para obter a área do polígono.
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[[Category:Matemática|Areas_de_poligonos]]

---- <br>Criada em 23 de Dezembro de 2012<br> Revista em 08 de Mar&ccedil;o de 2013<br> Aceite pelo editor em 08 de Mar&ccedil;o de 2013<br>