Tensor métrico

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Referência : Bertolami, O, Gomes, C, (2017) Tensor métrico, Rev. Ciência Elem., V5(3):044
Autores: Orfeu Bertolami e Cláudio Gomes
Editor: José Ferreira Gomes
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2017.044]

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Resumo

O tensor métrico, ou métrica, é o objeto matemático bilinear não-degenerado que generaliza a definição de produto escalar entre dois vetores tangentes a um ponto numa variedade que não precisa de ser Euclideana, permitindo assim definir distâncias numa dada geometria. A métrica admite uma representação matricial, isto é, pode ser escrita como uma matriz simétrica n x n, em que n é a dimensão do espaço[1].


Este objeto tem um papel central na Teoria Relatividade Geral (TRG), pois é a incógnita das equações de campo desta teoria da gravitação2. A métrica corresponde a geometrias do espaço-tempo muito específicas, por exemplo: a métrica de Minkowski descreve um espaço-tempo onde a geometria é plana; a métrica de Friedmann-Robertson-Walker um espaço-tempo homogéneo e isotrópico em expansão (o nome Lemaître pode ser também incluído quando as equações de campo de Einstein incluírem um termo de constante cosmológica); as métricas de Schwarzschild e de Kerr são usadas para espaços-tempo gerados por objetos esféricos (buracos negros) sem carga eletromagnética sem e com rotação, respetivamente[2].

Referências

  1. INVERNO, R, Introducing Einstein’s Relativity, (Oxford University Press 1992).
  2. EINSTEIN, A, O Significado da Relatividade, (Ed. Gradiva 2003).


Criada em 15 de Setembro de 2017
Revista em 15 de Setembro de 2017
Aceite pelo editor em 15 de Setembro de 2017