Números de Fibonacci

Referência : Tavares, J., Geraldo, A., (2019) Números de Fibonacci, Rev. Ciência Elem., V7(2):018
Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
Editor: José Ferreira Gomes
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2019.018]

---

Índice  [esconder]  1 Números de Fibonacci 2 Fórmula de Binet 3 Algoritmos em $\mathcal{PYTHON}$

Números de Fibonacci

Os números de Fibonacci são números inteiros definidos pela fórmula de recorrência seguinte: $F(0)=1, \ \ F(1)=1, \ \ F(n+2)=F(n+1)+F(n), \ \ \forall n=2,3,...$ A partir do terceiro, cada número é pois igual à soma dos dois imediatamente anteriores. Clique no play do applet para gerar os sucessivos números de Fibonacci. É interessante notar que a sucessão $\displaystyle\frac{F(n)}{F(n-1)}$ converge para um limite $\Phi$ que é o chamado número de ouro.

Foram criados pelo matemático italiano Fibonacci como um modelo simplificado do crescimento de uma população de coelhos.

Neste modelo:

O processo inicia-se no ano $n=0$ com um único par de coelhos jovens. Ao fim de cada ano, cada par dá origem a um novo par de descendentes. No entanto, cada par necessita de um ano para procriar o seu par de descendentes.

Fórmula de Binet

É possível mostrar a seguinte fórmula, chamada fórmula de Binet

Algoritmos em $\mathcal{PYTHON}$

Apresentamos em seguida dois procedimentos em $\mathcal{Python}$ para a obtenção de qualquer número da sequência de números de Fibonacci, um deles um algoritmo recursivo e o outro um algoritmo iterativo.

Algoritmo recursivo para números de Fibonacci

Algoritmo iterativo para números de Fibonacci

Depois de uma das funções anteriores estar definida, quer seja a recursiva ou a iterativa, para obtermos, por exemplo, $F(8)$ basta usarmos a instrução $\mbox{fibonacci}(8)$.

No caso de querermos obter uma lista dos números de Fibonacci, e não só números isolados, podemos utilizar o procedimento abaixo descrito (em que o argumento da função $\mbox{range}$ representa o número de números da sequência que queremos obter). No exemplo abaixo obtemos os dez primeiros números de Fibonacci.

 

 

 

---

Recursos relacionados disponíveis na Casa das Ciências:

1. Número de Ouro.
   

---

Criada em 10 de Dezembro de 2012
Revista em 7 de Fevereiro de 2019
Aceite pelo editor em 21 de Junho de 2019