Filtro de Velocidades

Referência : Ferreira, M., (2013) Filtro de Velocidades, Rev. Ciência Elem., V1(1):037
Autor: Miguel Ferreira
Editor: Joaquim Agostinho Moreira
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2013.037]

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Suponhamos que numa região do espaço existe um campo eléctrico e magnético, ambos uniformes, de maneira que o campo magnético aponta no sentido negativo do eixo dos $zz$ e o campo eléctrico aponta no sentido negativo do eixo dos $yy$. No que se segue, desprezamos os efeitos de bordo nos campos e a interacção gravitacional.

*artícula com carga positiva sujeita ao efeito de um campo eléctrico e de um campo magnético, perpendiculares entre si. A partícula descreve uma trajectória rectilínea quando a resultante das forças eléctrica e magnética for nula.

Uma partícula com carga $q$, velocidade de módulo v e direcção segundo o eixo dos $xx$, e massa $m$, ao entrar na região onde estão definidos os dois campos, fica sujeita ao efeito de duas forças: uma devido à sua interacção com o campo eléctrico, outra devido à sua interacção com o campo magnético. Estas forças são dadas pelas seguintes expressões:

$\vec{F}_{e} = - qE \widehat{y}$

$\vec{F}_{m} = q \vec{v}\times\vec{B} = - qvB (\widehat{x}\times\widehat{z}) = qvB \widehat{y}$.

De um modo geral, em que a partícula tem uma velocidade arbitrária, esta será desviada em relação à direcção paralela ao eixo dos $xx$, devido à resultante das forças que nela actua não ser nula. Contudo, existe um caso em que a trajectória da partícula coincide com a direcção $xx$. Note-se que a força magnética depende da velocidade da partícula, enquanto que a força eléctrica é independente da velocidade. Para uma dada velocidade (grandeza vectorial), as forças que actuam na partícula têm resultante nula e, pela Lei da Inércia, a velocidade da partícula é constante e esta descreve uma trajectória rectilínea na região onde existem os campos. Neste caso, e recordando que a velocidade da partícula é perpendicular ao campo magnético, as forças eléctrica e magnética têm a mesma direcção, mas sentidos opostos. Para que a resultante seja nula, é necessário garantir que:

$qvB = qE \Leftrightarrow v = \frac{E}{B}$.

No caso em que a velocidade da partícula não tiver a direcção do eixo $xx$, as forças eléctrica e magnética nunca têm resultante nula. A força resultante tem uma componente que é perpendicular à velocidade e, por isso, a velocidade também muda de direcção. Neste caso, a trajectória da partícula é uma curva, afastando-se da direcção $xx$. Note-se que este dispositivo consegue retirar partículas de um feixe, com velocidades distintas, deixando passar apenas as que têm a velocidade adequada - filtro de velocidades. O valor da velocidade é dado pela equação anterior. Este dispositivo é utilizado, por exemplo, num espectrómetro de massa.

Ver também

• Força de Lorentz
• Campo magnético
• Campo Eléctrico

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Criada em 18 de Julho de 2011
Revista em 28 de Julho de 2011
Aceite pelo editor em 28 de Julho de 2011