Bijeção

Referência : Amaral, V., Lopes, A., Ralha, M.E., Sousa, I., Taveira, C., (2014) Bijeção, Rev. Ciência Elem., V2(1):018
Autores: V. Amaral, A. Lopes, E. Ralha, I. Sousa, C. Taveira
Editor: José Francisco Rodrigues
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2014.018]

Bijeção. ou Aplicação bijetiva

Bijeção de um conjunto \( A\) para um conjunto \( B\) é uma correspondência biunívoca entre \( A\) e \( B\), isto é, a cada elemento de \( A\) corresponde sempre um único elemento de \( B\) e reciprocamente.

Notas e exemplos

Bijeção é uma função de \( A\) em \( B\) injetiva e sobrejetiva.

Considerem-se as correspondências abaixo definidas:

Figura 1: Correspondência \( i\) de \( \{1,2,3,4,5\}\) em \( \{1,2,3,4,5\}\)	A correspondência \( i\) não é uma função porque o elemento "2", do conjunto de partida, admite dois representantes diferentes, "3" e "5", no conjunto de chegada.
Figura 2: Correspondência \( j\) de \( \{1,2,3,4,5\}\) em \( \{1,2,3,4,5\}\)	A correspondência \( j\) é uma função porque cada elemento no conjunto de partida admite um e um só representante no conjunto de chegada. Todavia, \( j\) não é injetiva porque "2" e "3" são dois objetos distintos com a mesma imagem "5". \( j\) também não é sobrejetiva porque "3" é um elemento do conjunto de chegada que não representa nenhum objeto.
Figura 3: Correspondência \( l\) de \( \{1,2,3,4,5\}\) em \( \{1,2,3,4,5\}\)	A correspondência \( l\) é uma bijeção. É uma função (a cada elemento do conjunto de partida corresponde um e um só elemento no conjunto de chegada), é injetiva (objetos distintos têm imagens distintas) e é sobrejetiva (todos os elementos do conjunto de chegada representam algum objeto).