Equação do 2º grau

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Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
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Resolução geométrica de al-Khwarizmi

Figura 1 - Resolução de uma equação de 2º grau proposta por al-Khwarizmi

Para ilustrar a resolução de uma equação de 2º grau proposta por

al-Khwarizmi, vamos utilizar a equação

\(x^2+10\,x=39\)

A resolução é puramente geométrica. O quadrado \(x^2\) e o produto \(10\,x\) são representados literalmente por um quadrado de lado \(x\) e por dois rectângulos de lados 5 e \(x\), respectivamente, como se ilustra na figura 1.

O quadrado extra de área 25 "completa o quadrado" de lado \(5+x\), sendo a área total deste quadrado igual a 25+39 = 64, uma vez que \(x^2+10\,x=39\). Portanto

\(\mbox{área do quadrado grande} = (x+5)^2=64 \ \ \Longrightarrow \ \ x+5=8 \ \ \Longrightarrow \ \ x=3 \)

al-Khwarizmi não admitia comprimentos negativos e, por isso, não considera a solução x=-13$ da equação \(x^2+10\,x=39\).

Resolução de Descartes

em construção

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