Diferenças entre edições de "Equação do 2º grau"

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(Resolução geométrica de al-Khwarizmi)
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O quadrado extra de área 25 "completa o quadrado" de lado \(5+x\), sendo a área total deste quadrado igual
 
O quadrado extra de área 25 "completa o quadrado" de lado \(5+x\), sendo a área total deste quadrado igual
a 25+39=64, uma vez que \(x^2+10\,x=39\).  Portanto  
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a 25+39 = 64, uma vez que \(x^2+10\,x=39\).  Portanto  
  
 
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al-Khwarizmi não admitia comprimentos negativos e, por isso, não considera a solução x=-13$ da equação \(x^2+10\,x=39\).
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=Resolução de Descartes=
  
  

Revisão das 23h27min de 24 de novembro de 2012

Referência : Não citável Esta página ainda não foi aprovada.
Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
Editor: Colocar nome do editor


Definição e resolução

Resolução geométrica de al-Khwarizmi

Figura 1 - Resolução de uma equação de 2º grau proposta por al-Khwarizmi
Para ilustrar a resolução de uma equação de 2º grau proposta por

al-Khwarizmi, vamos utilizar a equação

\(x^2+10\,x=39\)

A resolução é puramente geométrica. O quadrado \(x^2\) e o produto \(10\,x\) são representados literalmente por um quadrado de lado \(x\) e por dois rectângulos de lados 5 e \(x\), respectivamente, como se ilustra na figura 1.

O quadrado extra de área 25 "completa o quadrado" de lado \(5+x\), sendo a área total deste quadrado igual a 25+39 = 64, uma vez que \(x^2+10\,x=39\). Portanto

\(\mbox{área do quadrado grande} = (x+5)^2=64 \ \ \Longrightarrow \ \ x+5=8 \ \ \Longrightarrow \ \ x=3 \)

al-Khwarizmi não admitia comprimentos negativos e, por isso, não considera a solução x=-13$ da equação \(x^2+10\,x=39\).

Resolução de Descartes

em construção