Campo Eléctrico

Referência : Ferreira, M. (2010), WikiCiências, 1(12):0202
Autor: Miguel Ferreira
Editor: Joaquim Agostinho Moreira

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Da experiência sabe-se que uma carga eléctrica cria um campo eléctrico no espaço vizinho.

Quando um corpo electricamente carregado é colocado na região do espaço onde há campo eléctrico, esse corpo fica sujeito à acção de uma força eléctrica. Por definição, o campo eléctrico num dado ponto do espaço é igual à força eléctrica que actua na unidade de carga positiva que se coloca nesse ponto:

$\overrightarrow{E} = \frac{\overrightarrow{F}}{q}$.

O campo eléctrico pode ser criado por cargas ou por campos magnéticos variaveis no tempo.

No que se segue, apenas referiremos o campo eléctrico criado por cargas em repouso. Por simplicidade, iniciaremos a discussão com uma única carga pontual, Q, colocada na origem de um referencial, e que cria campo eléctrico. Para caracterizar o campo produzido pela carga Q, utiliza-se uma carga de prova, positiva, de valor muito pequeno, q. A força eléctrica que actua na carga de prova é descrita pela lei de Coulomb, que pode ser formulada matematicamente do seguinte modo:

$\overrightarrow{F} = K\frac{Q q}{r^2}\widehat{r}$.

Utilizando a definição operacional de campo eléctrico enunciada anteriormente, o campo eléctrico criado por uma carga pontual Q, num ponto na posição $\overrightarrow{r}$, é

$\overrightarrow{E} = \frac{\overrightarrow{F}}{q} = K\frac{Q}{r^2}\widehat{r}$,

sendo $\widehat{r}$ o versor da direcção definida pelo vector $\overrightarrow{r}$.

Da expressão anterior podemos concluir que o campo eléctrico criado por uma carga pontual é radial, decai com o quadrado da distância entre o ponto considerado e a carga criado de campo. O cmpo é centrípeto se a carga criadora for positiva, e centrífugo se a craga for negativa.

A força de Coulomb obedece ao princípio da sobreposição; isto é, a força que várias cargas exercem sobre uma carga q é igual à soma vectorial das forças individuais que cada carga do conjunto exerce sobre q. De acordo com a definição operacional, o campo eléctrico obedece ao princípio da sobreposição. Matematicamente, o campo criado por um conjunto de n cargas é dado por:

$\overrightarrow{E_{total}} = \overrightarrow{E_1} + \overrightarrow{E_2} + ... + \overrightarrow{E_n}$

No sistema internacional, as unidades de campo eléctrico são newton por coulomb (N/C) ou volt por metro (V/m).

Dependência do módulo do campo eléctrico criado por uma carga pontual na distância à fonte.

O conceito de campo eléctrico é mais do que uma abordagem matemática diferente do fenómeno da interacção entre cargas eléctricas. De facto, o campo eléctrico é uma entidade física real responsável por mediar a interacção entre as cargas. Quando as cargas que dão origem ao campo eléctrico se movem, os seus movimentos são transmitidos aos corpos carregados que se encontram nas vizinhanças sob a forma de perturbações no campo eléctrico. Estas perturbações difundem-se ao longo do campo à velocidade da luz e vão alterar as características das forças provocadas pelo campo nos corpos carregados que se encontram nas vizinhanças.

Campo eléctrico criado por uma carga positiva.

Campo eléctrico criado por uma carga negativa.

Linhas de Campo

Uma maneira útil de representar graficamente o campo eléctrico é através de linhas imaginárias, paralelas ao vector campo eléctrico em todos os pontos. Estas linhas têm o nome de linhas de campo. A representação de um campo eléctrico por linhas de campo permite visualizar a direcção e sentido do campo eléctrico em cada ponto do espaço, e permite comparar a intensidade do campo eléctrico em duas regiões do espaço distintas. Ao representar-se um campo eléctrico através das linhas de campo, a sua densidade espacial deve ser proporcional à intensidade do campo eléctrico: em zonas onde o campo eléctrico é mais intenso, as linhas devem estar mais próximas umas das outras. Para além disso, as linhas nunca se podem cruzar porque nesse caso haveria uma ambiguidade na determinação do vector campo eléctrico nesse ponto [ver figura].

Carga pontual positiva. As linhas estendem-se até ao infinito e têm a mesma direcção e sentido do vector campo eléctrico em todos os pontos do espaço.

Duas carga pontuais positivas. As linhas de campo não existem onde o campo é nulo.

Cargas pontuais de sinais opostos. As linhas de campo começam na carga positiva e terminam na negativa.

$\overrightarrow{E}_1$ está bem definido: é o único vector tangente à linha de campo naquele ponto. Não é possível definir o vector $\overrightarrow{E}_2$ porque no ponto em questão as linhas de campo se cruzam.

Campo Eléctrico em Condutores

Um material condutor caracteriza-se por ter cargas eléctrics que se podem mover sob a acção de um campo eléctrico aplicado, dando origem a uma corrente eléctrica. Diz-se que um condutor está em equilíbrio electroestático quando não há movimento organizado de carga, mesmo na presença de um campo eléctrico externo.

No interior de materiais condutores em equilíbrio electrostático, o campo eléctrico é nulo. De facto, enquanto o campo eléctrico não for nulo no interior do condutor, haverá movimentos organizados de carga no sentido de o anular. Por exemplo, quando um condutor é colocado num campo eléctrico externo, as cargas livres tendem a reorganizar-se de maneira a anular o campo eléctrico no interior do condutor criando um outro campo eléctrico de intensidade igual e sentido oposto ao campo eléctrico externo. De acordo com o princípio da sobreposição, na região interna do condutor os campos somam-se vectorialmente e anulam-se.

Uma vez que o campo eléctrico no interior do candutor é nulo, o seu volume e superfície encontram-se ao mesmo potencial eléctrico.

O campo eléctrico na superfície de um material condutor carregado e num regime electrostático, é perpendicular a essa superfície. A condição de se considerar uma situação electrostática é fundamental para se compreender a razão pela qual o campo só pode ser perpendicular. Se o campo não fosse perpendicular, isto é, se fosse possível decompor o campo numa componente paralela à superfície do condutor, haveria um movimento de cargas, o que contradiz a condição de equilíbrio electrostático.

É possível provar [ver Leitura Recomendada],que o excesso de carga eléctrica num condutor em equilíbrio electrostático se encobtra distribuída na sua superfície externa. Quer isto dizer que não há carga livre no interior do condutor.

1. Condutor em equilíbrio electroestático; 2. Liga-se um campo eléctrico externo $\overrightarrow{E}_e$ e passa a haver campo no interior do condutor; 3. As cargas reorganizam-se e criam um campo $\overrightarrow{E}_c$; 4. O movimento de cargas pára quando o campo eléctrico que criam tem o mesmo valor que o campo eléctrico exterior e o anula no interior do condutor.

Blindagem Electroestática

Um material condutor é capaz de isolar uma dada região do espaço da influência do campo

O campo eléctrico numa cavidade de um condutor é independente do campo eléctrico no seu exterior.

eléctrico, isto é, havendo uma cavidade no interior de um condutor, um campo eléctrico exterior não consegue penetrar no condutor e exercer a sua influência no interior dessa cavidade. Da mesma maneira, se existe uma carga livre dentro da cavidade de um condutor, o campo a que dá origem não consegue penetrar o condutor. Contudo, para anular o efeito da carga interior, o condutor tem que reorganizar a sua carga livre. Esta reorganização conduz ao aparecimento de um campo eléctrico nas vizinhanças do condutor. É importante salientar que este campo não se deve à carga no interior da cavidade, mas às cargas livres do condutor após a reorganização.

Descontinuidade do Campo Eléctrico numa superfície electricamente carregada

Considere-se uma superfície electricamente carregada. O vector campo eléctrico num ponto dessa superfície pode ser decomposto numa componente perpendicular e numa componente paralela à superfície condutora. É possível mostrar [ver Leitura Recomendada] que a componente perpendicular à

Decomposição do vector campo eléctrico em duas componentes: $\overrightarrow{E_n}$ é perpendicular à superfície e $\overrightarrow{E_t}$ é paralela.

superfície condutora é descontínua, enquanto que a componente paralela é contínua. Isto quer dizer que se se medir o campo eléctrico nos dois lados da uma superfície carregada, o valor da componente normal é diferente, e a sua diferença é uma constante que se relaciona com a densidade superficial de carga da superfície. De facto, é possível mostrar que $\Delta\overrightarrow{E} = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$, em que $\sigma$ é a densidade superficial de carga.

Exemplos de Campos Eléctricos

1. Campo eléctrico criado por uma esfera maciça de raio R, carregada uniformemente com carga $Q$:

$\overrightarrow{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q r}{R^3}\widehat{r}$, para $r < R$

$\overrightarrow{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r^2}\widehat{r}$, $r > R$

Campo eléctrico criado por uma esfera maciça carregada com carga Q.

2. Campo eléctrico criado por uma superfície esférica de raio R uniformemente carregada, com carga $Q$, fora da esfera:

$\overrightarrow{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r^2}\widehat{r}$, $r > R$

3. Campo eléctrico produzido por um filamento rectilíneo de comprimento ilimitado, com densidade linear de carga constante $\lambda$:

Campo eléctrico criado por um filamento muito comprido.

$\overrightarrow{E} = \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0y}\widehat{y}$

4. Campo eléctrico criado por um plano infinito com densidade superficial de carga $\sigma$:

$\overrightarrow{E} = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}\widehat{n}$, em que $\widehat{n}$ é o versor que aponta na direcção perpendicular ao plano

Leitura Recomendada

1. Alonso, M. e Finn, E. J., Física, Addison Wesley, 1999

2. Purcell, E. M., Electricity and Magnetism, McGraw Hill, 1985

3. Brito, L., Fiolhais, M. e Providência, C., Campo Electromagnético, McGraw Hill, 1999

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Criada em 03 de Outubro de 2010
Revista em 06 de Dezembro de 2010
Aceite pelo editor em 06 de Dezembro de 2010