Campo Eléctrico

Referência : Ferreira, M., (2014) Campo elétrico, Rev. Ciência Elem., V2(2):036
Autor: Miguel F.
Editor: Joaquim Agostinho Moreira
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2014.036]

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O campo eléctrico é uma realidade física com origem em cargas eléctricas ou em variações temporais de um campo magnético. No que se segue, apenas será discutido o campo eléctrico com origem em cargas estacionárias.

Quando um corpo electricamente carregado é colocado na região do espaço onde existe um campo eléctrico criado por um conjunto de cargas estacionárias, esse corpo fica sujeito à acção de uma força eléctrica. Considere-se que num ponto do espaço onde existe um campo eléctrico se coloca uma partícula carregada positivamente, mas cujo valor é muito pequeno, designada por carga de teste. Esta condição garante que a carga de prova ou de teste não influência significativamente a distribuição de cargas que cria o campo eléctrico. Por definição, o campo eléctrico num ponto do espaço é igual à força eléctrica que actua por unidade de carga positiva colocada nesse ponto, no limite em que o valor da carga tende para zero:

$\overrightarrow{E} = \frac{\overrightarrow{F}}{q}$.

Por simplicidade, iniciaremos a discussão do campo eléctrico criado por uma única carga pontual, Q, colocada na origem de um referencial. Para caracterizar o campo produzido pela carga Q, utiliza-se uma carga de prova q. A força eléctrica que actua na carga de prova, quando esta se encontra na posição definida pelo vector de posição $\overrightarrow{r}$, é dada pela lei de Coulomb, que pode ser formulada matematicamente do seguinte modo:

$\overrightarrow{F} = K\frac{Q q}{r^2}\widehat{r}$.

Utilizando a definição operacional apresentada anteriormente, o campo eléctrico criado pela carga pontual Q, num ponto na posição $\overrightarrow{r}$, é:

$\overrightarrow{E} = \frac{\overrightarrow{F}}{q} = K\frac{Q}{r^2}\widehat{r}$,

sendo $\widehat{r}$ o versor da direcção definida pelo vector $\overrightarrow{r}$.

Da expressão anterior podemos concluir que o campo eléctrico criado por uma carga pontual é radial, decai com o quadrado da distância entre o ponto considerado e a carga criadora de campo, pelo que a sua intensidade é igual em todos os pontos à mesma distância da carga criadora de campo. O campo eléctrico é centrípeto se a carga criadora for negativa, e centrífugo se a carga for positiva.

A força de Coulomb obedece ao princípio da sobreposição; isto é, a força que várias cargas exercem sobre uma carga q é igual à soma vectorial das forças individuais que cada carga do conjunto exerce sobre q. De acordo com a definição operacional, o campo eléctrico também obedece ao princípio da sobreposição. Matematicamente, o campo criado por um conjunto de n cargas pontuais é dado por:

$\overrightarrow{E}_{total} = \overrightarrow{E_1} + \overrightarrow{E_2} + ... + \overrightarrow{E_n}$.

A expressão matemática que descreve o campo eléctrico criado por uma distribuição contínua de carga é mais complexa do que esta. Contudo, as ideias de base envolvem o princípio da sobreposição de campo criados por elementos de carga da distribuição.

No sistema internacional de unidades, o campo eléctrico pode ser expresso newton por coulomb (N/C) ou volt por metro (V/m). A unidade recomendada é o volt por metro. 1 V/m é a intensidade de um campo eléctrico uniforme tal que a diferença de potencial entre duas superfícies equipotenciais separadas de 1 m, é 1 V.

Dependência do módulo do campo eléctrico criado por uma carga pontual na distância à fonte.

Campo eléctrico criado por uma carga positiva.

Campo eléctrico criado por uma carga negativa.

Linhas de Campo

Uma maneira útil de representar graficamente o campo eléctrico é através de linhas imaginárias, paralelas ao vector campo eléctrico em todos os pontos. Estas linhas têm o nome de linhas de campo. A representação de um campo eléctrico por linhas de campo permite visualizar a direcção e sentido do campo eléctrico em cada ponto do espaço, e permite comparar a intensidade do campo eléctrico em duas regiões do espaço distintas. Ao representar-se um campo eléctrico através das linhas de campo, a sua densidade espacial deve ser proporcional à intensidade do campo eléctrico: em zonas onde o campo eléctrico é mais intenso, as linhas devem estar mais próximas umas das outras. Para além disso, as linhas nunca se podem cruzar porque nesse caso haveria uma ambiguidade na determinação do vector campo eléctrico nesse ponto [ver figura].

Carga pontual positiva. As linhas estendem-se até ao infinito e têm a mesma direcção e sentido do vector campo eléctrico em todos os pontos do espaço.

Duas carga pontuais positivas. As linhas de campo não existem onde o campo é nulo.

Cargas pontuais de sinais opostos. As linhas de campo começam na carga positiva e terminam na negativa.

$\overrightarrow{E}_1$ está bem definido: é o único vector tangente à linha de campo naquele ponto. Não é possível definir o vector $\overrightarrow{E}_2$ porque no ponto em questão as linhas de campo se cruzam.

Campo Eléctrico em Condutores

Um material condutor caracteriza-se por ter cargas eléctricas que se podem mover sob a acção de um campo eléctrico aplicado, dando origem a uma corrente eléctrica. Diz-se que um condutor está em equilíbrio electrostático quando não há movimento organizado de carga, mesmo na presença de um campo eléctrico externo.

No interior de materiais condutores em equilíbrio electrostático, o campo eléctrico é nulo. De facto, enquanto o campo eléctrico não for nulo no interior do condutor, haverá movimento organizado de carga no sentido de o anular. Por exemplo, quando um condutor é colocado num campo eléctrico externo, as cargas livres tendem a reorganizar-se de maneira a anular o campo eléctrico no interior do condutor criando um outro campo eléctrico de intensidade igual e sentido oposto ao campo eléctrico externo. De acordo com o princípio da sobreposição, na região interna do condutor os campos somam-se vectorialmente e o resultado é um campo nulo.

Uma vez que o campo eléctrico no interior do condutor é nulo, o seu volume e superfície encontram-se ao mesmo potencial eléctrico.

O campo eléctrico na superfície de um material condutor em equilíbrio electrostático, é perpendicular a essa superfície. A condição de se considerar uma situação electrostática é fundamental para se compreender a razão pela qual o campo só pode ser perpendicular. Se o campo não fosse perpendicular, isto é, se fosse possível decompor o campo numa componente paralela à superfície do condutor, haveria um movimento de cargas na superfície, o que contradiz a condição de equilíbrio electrostático.

É possível provar [ver Leitura Recomendada],que o excesso de carga eléctrica num condutor em equilíbrio electrostático se encontra distribuída na sua superfície externa. Quer isto dizer que não há carga livre no interior do condutor.

1. Condutor em equilíbrio electroestático; 2. Liga-se um campo eléctrico externo $\overrightarrow{E}_e$ e passa a haver campo no interior do condutor; 3. As cargas reorganizam-se e criam um campo $\overrightarrow{E}_c$; 4. O movimento de cargas pára quando o campo eléctrico que criam tem o mesmo valor que o campo eléctrico exterior e o anula no interior do condutor.

Blindagem Electroestática

Um material condutor, que envolve por completo uma dada região do espaço (cavidade) é capaz de a isolar da influência de campos eléctricos exteriores

O campo eléctrico numa cavidade de um condutor é independente do campo eléctrico no seu exterior.

. Prova-se que o campo eléctrico no interior de uma cavidade vazia de um condutor é nulo. Imagine-se que assim não é. Isso significa que no interior da cavidade podemos traçar linhas de campo com origem num ponto da superfície da cavidade para outro. Consideremos um percurso fechado que é contituído por uma das linhas de campo na cavidade e por um percurso totalmente inserido np condutor. Uma vez que o campo eléctrico é conservativo e o campo eléctrico no interior do condutor é nulo, a existência de linhas de campo na cavidade permite concluir que o trabalho realizado para transportar uma carga no percuro fechado definido atrás não é nulo. Assim sendo, o campo eléctrico deve ser nulo na cavidade vazia do condutor. Para que isso aconteça, as cargas no condutor reorganizam-se de modo a anular o campo eléctrico externo.

Descontinuidade do Campo Eléctrico numa superfície electricamente carregada

Considere-se uma superfície electricamente carregada. O vector campo eléctrico num ponto dessa superfície pode ser decomposto numa componente perpendicular e numa componente paralela à superfície condutora. É possível mostrar [ver Leitura Recomendada] que a componente perpendicular à

Decomposição do vector campo eléctrico em duas componentes: $\overrightarrow{E_n}$ é perpendicular à superfície e $\overrightarrow{E_t}$ é paralela.

superfície condutora é descontínua, enquanto que a componente paralela é contínua. Isto quer dizer que se se medir o campo eléctrico nos dois lados da uma superfície carregada, o valor da componente normal é diferente, e a sua diferença é uma constante que se relaciona com a densidade superficial de carga da superfície. De facto, é possível mostrar que $\Delta\overrightarrow{E} = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$, em que $\sigma$ é a densidade superficial de carga.

Exemplos de Campos Eléctricos

1. Campo eléctrico criado por uma esfera maciça de raio R, carregada uniformemente com carga $Q$:

$\overrightarrow{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q r}{R^3}\widehat{r}$, para $r < R$

$\overrightarrow{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r^2}\widehat{r}$, $r > R$

Campo eléctrico criado por uma esfera maciça carregada com carga Q.

2. Campo eléctrico criado por uma superfície esférica de raio R uniformemente carregada, com carga $Q$, fora da esfera:

$\overrightarrow{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r^2}\widehat{r}$, $r > R$

3. Campo eléctrico produzido por um filamento rectilíneo de comprimento ilimitado, com densidade linear de carga constante $\lambda$:

Campo eléctrico criado por um filamento muito comprido.

$\overrightarrow{E} = \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0y}\widehat{y}$

4. Campo eléctrico criado por um plano infinito com densidade superficial de carga $\sigma$:

$\overrightarrow{E} = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}\widehat{n}$, em que $\widehat{n}$ é o versor que aponta na direcção perpendicular ao plano

Leitura Recomendada

1. Alonso, M. e Finn, E. J., Física, Addison Wesley, 1999

2. Purcell, E. M., Electricity and Magnetism, McGraw Hill, 1985

3. Brito, L., Fiolhais, M. e Providência, C., Campo Electromagnético, McGraw Hill, 1999

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Criada em 03 de Outubro de 2010
Revista em 28 de Dezembro de 2010
Aceite pelo editor em 28 de Dezembro de 2010