Ângulos e Circunferências
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Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
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Ângulo ao centro
| Seja \(\mathcal{C}\) uma circunferência de raio \(r>0\), centrada num ponto \(O\). Um ângulo ao centro é um dos ângulos formados por
dois raios de \(\mathcal{C}\). Por exemplo o ângulo AOB assinalado no applet. Este ângulo determina, ou subentende, um arco da circunferência \(\mathcal{C}\)(no exemplo, o arco \(AB\)). Quando o ângulo ao centro é medido em radianos, qual o comprimento do arco subentendido? Como o ângulo de uma volta inteira (\(=2\pi\) rad) subentende o perímetro total da circunferência (\(=2\pi r\), cm,por exemplo), então o ângulo ao centro \(\alpha\) subentende um arco de comprimento \(a\), dado pela regra de três simples seguinte \(\begin{array}{llll} 2\pi & \longleftrightarrow & 2\pi r\\ \alpha & \longleftrightarrow & a \end{array}\) donde se conclui que \(a=\displaystyle \frac{2\pi r \alpha}{2\pi}= \displaystyle r\alpha\) medido na mesma unidade em que se mede o raio \(r\) (cm, por exemplo). |
Ângulo do segmento
| Seja \(\mathcal{C}\) uma circunferência de raio \(r>0\), centrada num ponto \(O\). O ângulo do segmento é um dos ângulos formado por uma corda e pela tangente a \(\mathcal{C}\) numa das extremidades dessa corda. Por exemplo o ângulo \(BAC\) assinalado no applet. Este ângulo determina, ou subentende, um arco da circunferência \(\mathcal{C}\)(no exemplo, o arco \(AB\)). Quando o ângulo ao centro é medido em radianos, qual o comprimento do arco subentendido? Como o ângulo de uma volta inteira (\(=2\pi\) rad) subentende o perímetro total da circunferência (\(=2\pi r\), cm,por exemplo), então o ângulo ao centro \(\alpha\) subentende um arco de
comprimento \(a\), dado pela regra de três simples seguinte \(\begin{array}{llll} 2\pi & \longleftrightarrow & 2\pi r\\ \alpha & \longleftrightarrow & a \end{array}\) donde se conclui que \(a=\displaystyle \frac{2\pi r \alpha}{2\pi}= \displaystyle r\alpha\) medido na mesma unidade em que se mede o raio \(r\) (cm, por exemplo). |
