Ângulos e Circunferências

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Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
Editor: Colocar nome do editor

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Ângulos ao centro

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Seja $\mathcal{C}$ uma circunferência de raio $r>0$, centrada num ponto $O$. Um ângulo ao centro é um dos ângulos formados por dois raios de $\mathcal{C}$. Por exemplo o ângulo AOB assinalado no applet. Este ângulo determina, ou subentende, um arco da circunferência $\mathcal{C}$(no exemplo, o arco $AB$). Quando o ângulo ao centro é medido em radianos, qual o comprimento do arco subentendido? Como o ângulo de uma volta inteira ($=2\pi$ rad) subentende o perímetro total da circunferência ($=2\pi r$, cm,por exemplo), então o ângulo ao centro $\alpha$ subentende um arco de comprimento $a$, dado pela regra de três simples seguinte $\begin{array}{llll} 2\pi & \longleftrightarrow & 2\pi r\\ \alpha & \longleftrightarrow & a \end{array}$ donde se conclui que $a=\displaystyle \frac{2\pi r \alpha}{2\pi}= \displaystyle r\alpha$ medido na mesma unidade em que se mede o raio $r$ (cm, por exemplo).

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