Lei da gravitação universal

Referência : Araújo, M., (2013) Lei da gravitação universal, Rev. Ciência Elem., V1(1):013
Autor: Mariana de Araújo
Editor: Joaquim Agostinho Moreira
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2013.013]

A interacção gravitacional é uma das interacções fundamentais da Natureza, que se traduz pela atracção entre as massas. É das interacções mais fracas, e não desempenha nenhum papel fundamental na organização da matéria a nível microscópico. Contudo, tem longo alcance e é responsável pela organização do universo e suas estruturas.

A lei da gravitação universal foi enunciada por Isaac Newton (1643-1727) em 1687 na sua obra Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. Esta lei explicita a forma da força atractiva que existe entre dois corpos devido ao facto de terem massa, mas nada diz sobre a sua origem, que só foi explicada mais tarde pela Teoria da Relatividade Geral de Albert Einstein. Nesta obra Newton também mostrou como as Leis de Kepler são consequência desta lei.

A força gravitacional entre dois corpos pontuais, com massas m₁ e m₂, é directamente proporcional ao produto das massas gravitacionais, e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. A força tem a direcção da recta que une as massas pontuais.

Matematicamente, a força que o corpo de massa m₁ exerce sobre o corpo de massa m₁ é dada por:

$\vec{F}_{12} = -G\dfrac{m_1 m_2}{\vert \vec{r}_{12} \vert^2}\hat{e}_{12}$

em que $\vec{r}_{12}$ é o vector com origem no corpo m₁ e extremidade no corpo m₂, e $\hat{e}_{12}$ é um vector unitário com a direcção e sentido de $\vec{r}_{12}$ , como ilustrado na figura 1.

G é a constante de gravitação universal, que no Sistema Internacional tem o valor 6.674 28 (67) E-11 m³kg^-1s² ^[1].

A força gravitacional satisfaz a li do par acção-reacção de Newton. Assim, a força que o corpo 2 exerce sobre o corpo m₁, $\vec{F}_{21}$ é simétrica à força $\vec{F}_{12}$ e aplicada no corpo m₂:

$\vec{F}_{21} = -G\dfrac{m_2 m_1}{\vert \vec{r}_{21} \vert^2}\hat{e}_{21}$

como indicado na figura 2. Note-se que $\vec{F}_{12}$ e $\vec{F}_{21}$ formando um par acção-reacção, estão aplicdas em corpos distintos.

Apesar de ser válida para a maioria dos sistemas gravitacionais observados, há fenómenos que só são explicados utilizando Relatividade Geral. É o caso da precessão da órbita de Mercúrio e da deflexão de raios de luz por efeitos gravitacionais. A Relatividade Geral é mais utilizada quando é requerida uma extrema precisão nos resultados, ou quando os sistemas envolvem corpos muito massivos ou muito densos.