Diferenças entre edições de "Ângulos e Circunferências"
(→Ângulos ao centro) |
(→Ângulos ao centro) |
||
| Linha 9: | Linha 9: | ||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
|- | |- | ||
| − | | <ggb_applet height="250" width=" | + | | <ggb_applet height="250" width="270" showResetIcon="true" filename="Angulos1.ggb" /> || || Seja \(\mathcal{C}\) uma circunferência de raio \(r>0\), centrada num ponto \(O\). Um '''ângulo ao centro''' é um dos ângulos formados por |
| − | Um '''ângulo ao centro''' é um dos ângulos formados por | + | dois raios de \(\mathcal{C}\). Por exemplo o ângulo AOB assinalado no applet. Este ângulo determina, ou subentende, um arco da circunferência \(\mathcal{C}\)(no exemplo, o arco \(AB\)). Quando o ângulo ao centro é medido em radianos, qual o comprimento do arco subentendido? Como o ângulo de uma volta inteira (\(=2\pi\) rad) subentende o perímetro total da circunferência (\(=2\pi r\), cm,por exemplo), então o ângulo ao centro \(\alpha\) subentende um arco de |
| − | dois raios de \(\mathcal{C}\). | + | comprimento \(a\), dado pela regra de três simples seguinte |
\(\begin{array}{llll} 2\pi & \longleftrightarrow & 2\pi r\\ | \(\begin{array}{llll} 2\pi & \longleftrightarrow & 2\pi r\\ | ||
\alpha & \longleftrightarrow & a \end{array}\) | \alpha & \longleftrightarrow & a \end{array}\) | ||
donde se conclui que | donde se conclui que | ||
| + | |||
\(a=\displaystyle \frac{2\pi r \alpha}{2\pi}= \displaystyle r\alpha\) | \(a=\displaystyle \frac{2\pi r \alpha}{2\pi}= \displaystyle r\alpha\) | ||
medido na mesma unidade em que se mede o raio \(r\) (cm, por exemplo). | medido na mesma unidade em que se mede o raio \(r\) (cm, por exemplo). | ||
Revisão das 19h14min de 21 de dezembro de 2012
Referência : Não citável Esta página ainda não foi aprovada.
Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
Editor: Colocar nome do editor
Ângulos ao centro
| Seja \(\mathcal{C}\) uma circunferência de raio \(r>0\), centrada num ponto \(O\). Um ângulo ao centro é um dos ângulos formados por
dois raios de \(\mathcal{C}\). Por exemplo o ângulo AOB assinalado no applet. Este ângulo determina, ou subentende, um arco da circunferência \(\mathcal{C}\)(no exemplo, o arco \(AB\)). Quando o ângulo ao centro é medido em radianos, qual o comprimento do arco subentendido? Como o ângulo de uma volta inteira (\(=2\pi\) rad) subentende o perímetro total da circunferência (\(=2\pi r\), cm,por exemplo), então o ângulo ao centro \(\alpha\) subentende um arco de comprimento \(a\), dado pela regra de três simples seguinte \(\begin{array}{llll} 2\pi & \longleftrightarrow & 2\pi r\\ \alpha & \longleftrightarrow & a \end{array}\) donde se conclui que \(a=\displaystyle \frac{2\pi r \alpha}{2\pi}= \displaystyle r\alpha\) medido na mesma unidade em que se mede o raio \(r\) (cm, por exemplo). |
