Mostrar código-fonte de Tabela de frequências

<span style="font-size:8pt"><b>Referência : </b> Martins, E.G.M., (2013) Tabela de frequências, ''[http://rce.casadasciencias.org Rev. Ciência Elem.]'', V1(1):025
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<span style="font-size:8pt"><b>Autores</b>: <i>[[Usu&aacute;rio:Megm|Maria Eug&eacute;nia Gra&ccedil;a Martins]]</i></span><br>
<span style="font-size:8pt"><span style="font-size:8pt"><b>Editor</b>: <i>[[Usu&aacute;rio:Rodrigue|José Francisco Rodrigues]]</i></span><br>
<b>DOI</b>: <i>[[http://doi.org/10.24927/rce2013.025 http://doi.org/10.24927/rce2013.025]]</i></span><br>
<html><a href="https://rce.casadasciencias.org/rceapp/pdf/2013/025/" target="_blank">
                <img src="https://rce.casadasciencias.org/static/images/layout/pdf.png" alt="PDF Download"></a></html>
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Quando se está a analisar um conjunto de [[Dados_(Estatística)|dados]], começa-se por considerar as diferentes ''categorias'' ou ''classes'', e para cada uma delas calcula-se a sua [[Frequência_absoluta|frequência absoluta]] obtendo-se a [[Distribuição de frequências|distribuição de frequências]] do conjunto de dados.  Esta distribuição de frequências é representada na forma de uma tabela, a que se dá o nome de '''tabela de frequências'''. Uma vez que existe alguma especificidade na fase da definição das classes, conforme o tipo dos dados a analisar, far-se-á essa distinção a seguir, nas indicações para a construção da tabela de frequências.

== Tabela de frequências para dados de tipo qualitativo ==


Se os dados são de tipo qualitativo, na '''tabela de frequências''' a informação é organizada, de um modo geral, em 3 colunas: coluna das ''categorias'' ou ''classes'' – onde se indicam as ''categorias'' observadas para a variável em estudo; coluna das frequências absolutas – onde se regista o total de elementos da amostra que pertencem a cada ''categoria'' e coluna das frequências relativas – onde se coloca, para cada ''categoria'', a sua [[Frequência_relativa|frequência relativa]]. Nesta última coluna, as frequências relativas podem ser substituídas pelas percentagens. 


Por exemplo, a seguinte amostra que resultou de observar a variável “Cor dos olhos” em 20 alunos de uma turma

<html>
<table>
<tr>
<td>
<div style="text-align: center;">
Castanhos,  Pretos,  Castanhos,  Azuis,  Castanhos,  Castanhos,  Pretos,  Castanhos,  Verdes,  Castanhos,  Pretos,  Castanhos,  Azuis,  Castanhos,  Castanhos,  Pretos,  Pretos,  Castanhos,  Pretos,  Pretos
</div>
</td>
</tr>
</table>
</html>

pode ser resumida na seguinte '''tabela de frequências''':

<div style="text-align: center;">
[[Ficheiro:Img_Tabela_de_Frequências_Tabela_1.png]]
</div>



== Tabela de frequências para dados de tipo quantitativo discreto ==

Se os dados são de natureza quantitativa discreta, as ''classes'' são os diferentes valores que surgem no conjunto dos dados. Na '''tabela de frequências''' para estes dados a informação é organizada, no mínimo, em 3 colunas: coluna das ''classes''– onde se indicam todos os valores distintos que surgem na amostra, que representamos por '''<math>{\rm{x}}_{\rm{i}}^{\rm{*}}</math>'''; coluna das frequências absolutas – onde se regista o total de elementos da amostra que pertencem a cada classe (ou número de vezes que cada valor \({\rm{x}}_{\rm{i}}^{\rm{*}}\); surge na amostra) e coluna das frequências relativas (ou percentagens). 


A '''tabela de frequências''' pode ainda incluir, mais 2 colunas: a coluna das frequências absolutas acumuladas – onde, para cada classe, se coloca a soma da frequência absoluta observada nessa classe com as frequências absolutas observadas nas classes anteriores e a coluna das frequências relativas acumuladas – onde, para cada classe, se coloca a soma da frequência relativa observada nessa classe com as frequências relativas observadas nas classes anteriores. Esta coluna é bastante útil para o cálculo de algumas medidas, como a [[Mediana_(Estatística)|mediana]] e os [[Quartis|quartis]].


Por exemplo, a seguinte amostra que resultou de observar a variável ''Número de irmãos em 20 alunos de uma turma''
<div style="text-align: center;">
\(1 \quad  2 \quad 1 \quad 0  \quad 1  \quad 1 \quad  0 \quad  2 \quad  3 \quad  1  \quad 1 \quad  1 \quad  0 \quad  2 \quad  3 \quad  1  \quad 0 \quad   0  \quad 2  \quad 2\)
</div>

pode ser resumida na seguinte '''tabela de frequências''':

<div style="text-align: center;">
[[Ficheiro:Img_Tabela_de_Frequências_Tabela_2.png]]
</div>

A partir da tabela anterior verifica-se que a mediana dos dados é 1, o quartil inferior é 0,5 e o quartil superior é 2. 


Convém salientar que as colunas referentes às frequências acumuladas só fazem sentido em '''tabelas de frequências''' onde a variável em estudo se possa ordenar ( no exemplo da tabela de frequências para dados de tipo qualitativo, apresentado anteriormente, não tem sentido considerar as frequências acumuladas).


== Tabela de frequências para dados de tipo quantitativo contínuo ==

Se os dados são de natureza quantitativa contínua, consideram-se classes na forma de intervalos. Sempre que possível estes intervalos devem ter a mesma amplitude.


Na '''tabela de frequências''' para dados quantitativos contínuos a informação é organizada, no mínimo, em 3 colunas: coluna das ''classes'' – onde se identificam os intervalos (classes) em que se subdividiu a amostra; coluna das frequências absolutas – onde se regista o total de elementos da amostra que pertencem a cada classe e coluna das frequências relativas (ou percentagens).


A '''tabela de frequências''' anterior pode ainda incluir mais 3 colunas: coluna do representante da classe – onde se indica o ponto médio de cada intervalo de classe (usualmente escolhido para representante da classe); coluna das frequências absolutas acumuladas e coluna das frequências relativas acumuladas.


Perante uma amostra de dados contínuos, a metodologia para a organização dos dados não é única e pressupõe que se tomem algumas decisões no que respeita

* o número de ''classes''
* a amplitude das ''classes''
* o valor a partir do qual se começam a construir as ''classes''

Para obter o número k de classes, um processo que pode ser seguido consiste em começar por utilizar a [[Regra de Sturges|regra de Sturges]].
Uma vez o obtido o número k de classes, considera-se para amplitude de classe h, um valor arredondado, por excesso, do que se obtém dividindo a [[Amplitude_(amostral)|amplitude]] da amostra por k.


Constroem-se as classes como intervalos semiabertos, fechados à esquerda e abertos à direita (ou vice-versa, como em PESTANA e VELOSA (2010), página 130), sendo o extremo esquerdo do primeiro intervalo o mínimo da amostra.


Considere-se a seguinte amostra que resultou de observar a variável Altura em 30 alunos de uma turma

<div style="text-align: center;">
\(164\quad	166\quad	170\quad	170\quad	147\quad	131\quad	151\quad	148\quad	173\quad	143\quad	180\quad	167\quad	166\quad	162\quad	160\quad\)
</div>

<div style="text-align: center;">
\(180\quad	148\quad	158\quad	173\quad	150\quad	159\quad	174\quad	149\quad	158\quad	171\quad	140\quad	164\quad	158\quad	167\quad	160\quad\)
</div>

Utilizando a metodologia descrita, pode-se obter a seguinte tabela de frequências:

<div style="text-align: center;">
[[Ficheiro:Img_Tabela_de_Frequências_Tabela_5.png]]
</div>




== Ver ==

* [http://www.alea.pt/html/statofic/html/dossier/html/dossier.html ActivALEA nº 6 - Tabelas de Frequência]



== Referências ==

1. GRAÇA MARTINS, M. E., LOURA, L., MENDES, F. (2007) – ''Análise de dados'', Texto de apoio para os professores do 1º ciclo, Ministério da Educação, DGIDC. ISBN: 978-972-742-261-6. Depósito legal 262674/07.

2. MONTGOMERY, D. C., RUNGER, G. C. (1999) – ''Applied statistics and probability for engineers''. John Wiley & Sons, Inc. ISBN: 0-471-17027-5.

3. PESTANA, D., VELOSA, S. (2010) – ''Introdução à Probabilidade e à Estatística'', Volume I, 4ª edição, Fundação Calouste Gulbenkian. ISBN: 978-972-31-1150-7. Depósito Legal 311132/10.

4. VELLEMAN, P.F. (1976) ''Interactive Computing for exploratory data analysis I: display algorithms'', 1975 Proceedings of the Statistical Computing Section. Washington, DC: American Statistical Association.


[[Category:Matemática]]

---- <br>Criada em 23 de Mar&ccedil;o de 2012<br> Revista em 21 de Dezembro de 2012<br> Aceite pelo editor em 21 de Dezembro de 2012<br>