Mostrar código-fonte de Diagrama de Venn

<span style="font-size:8pt"><b>Referência : </b> Martins, E.G.M., (2014) Diagrama de Venn, ''[http://rce.casadasciencias.org Rev. Ciência Elem.]'',  V2(1):020
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<span style="font-size:8pt"><b>Autores</b>: <i>[[Usu&aacute;rio:Megm|Maria Eug&eacute;nia Gra&ccedil;a Martins]]</i></span><br>
<span style="font-size:8pt"><span style="font-size:8pt"><b>Editor</b>: <i>[[Usu&aacute;rio:Rodrigue|José Francisco Rodrigues]]</i></span><br>
<b>DOI</b>: <i>[[http://doi.org/10.24927/rce2014.020 http://doi.org/10.24927/rce2014.020]]</i></span><br>
<html><a href="https://rce.casadasciencias.org/rceapp/pdf/2014/020/" target="_blank">
                <img src="https://rce.casadasciencias.org/static/images/layout/pdf.png" alt="PDF Download"></a></html>
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Dá-se o nome de '''diagrama de Venn''' a todo o diagrama que possibilita a visualização de propriedades e de relações entre um número finito de [[Conjunto|conjuntos]]. 

Os '''diagramas de Venn''' são representados por linhas fechadas, desenhadas sobre um plano, de forma a representar os conjuntos e as diferentes relações existentes entre conjuntos e elementos. 

'''Exemplo:''' 

Considerando o conjunto dos números naturais \(\mathbb{N}=\{1,2,3,4,\cdots\}\), sejam <font face="Lucida Calligraphy">U</font> o conjunto dos números naturais até 25 e \(\rm A\) e \(\rm B\), respetivamente, os conjuntos dos números primos até 25 e números pares até 25: 

\[\rm{A}=\{2,3,5,7,11,13,17,19,23\}, \, \rm{B}=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\}\]
Recorrendo à utilização de Diagramas de Venn podemos visualizar os conjuntos anteriores, assim como as seguintes operações:  

*'''Interseção entre A e B'''

\(\quad \rm{A}\cap\rm{B}=\{2\}\) 
<div style="text-align: center;">
[[Image:Ex1DgNat.png]] 
</div> 

*'''Reunião entre A e B'''

\(\quad \rm{A}\cup\rm{B}=\{2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,13,14,16,17,18,19,20,22,23,24\}\) 
<div style="text-align: center;">
[[Image:Ex2DgNat.png]] 
</div> 

*'''Diferença entre A e B ou complementar relativo de A em B (A\B ou A-B)'''

\(\quad \rm{A}-\rm{B}=\{3,5,7,11,13,17,19,23\}\) 
<div style="text-align: center;">
[[Image:Ex3DgNat.png]] 
</div> 

*'''Complementar da reunião entre A e B'''

\(\quad \overline{\rm{A\cup B}}:=\)<font face="Lucida Calligraphy">U</font>\(- \left(\rm{A}\cup\rm{B}\right) = \{1,9,15,21,25\}\) 
<div style="text-align: center;">
[[Image:Ex5DgNat.png]] 
</div> 

'''Observação:'''

Dado um conjunto \(\rm{M}\) o seu conjunto complementar pode ser designado simbolicamente por \(\rm{\bar{M}}\), \(\rm{M^C}\) e <font size="5"> <font face="Agency FB">C</font></font>\(\rm{M}\).


Em [[Estatística]] utilizam-se '''diagramas de Venn''' para visualizar o [[Espaço de resultados ou espaço-amostra|espaço de resultados]] e os [[Acontecimento|acontecimentos]] associados a um [[Fenómeno aleatório|fenómeno aleatório]]. Para representar o espaço de resultados <font face="Lucida Calligraphy">S</font> utiliza-se um retângulo e no seu interior regiões fechadas para representar os acontecimentos \(\rm{A}\), \(\rm{B}\),... 

Consideremos, por exemplo, a [[Experiência aleatória|experiência aleatória]] que consiste em verificar o sexo dos filhos das famílias com 2 filhos. O espaço de resultados é constituído pelos resultados <font size="4"> <font face="Lucida Calligraphy">S</font></font> \(= \rm{\{ MM, MF, FM, FF \}}\). Seja \(A\) o acontecimento “Pelo menos um dos filhos é do sexo masculino”. Representando num diagrama de Venn, temos 
<div style="text-align: center;">
[[Image:Ex5Dg.png]] 
</div> 

'''Notas históricas'''

Os '''diagramas de Venn''' foram desenvolvidos pelo matemático britânico [http://pt.wikipedia.org/wiki/John_Venn John Venn] 

== Ver ==
* [[Operações com conjuntos]]

[[Category:Matemática]]

---- <br>Criada em 27 de Fevereiro de 2012<br> Revista em 02 de Janeiro de 2013<br> Aceite pelo editor em 02 de Janeiro de 2013<br>