Mostrar código-fonte de Desvio padrão amostral

<span style="font-size:8pt"><b>Referência : </b> Martins, E.G.M., (2013) Desvio padrão amostral, ''[http://rce.casadasciencias.org Rev. Ciência Elem.]'', V1(1):022
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<span style="font-size:8pt"><b>Autores</b>: <i>[[Usu&aacute;rio:Megm|Maria Eug&eacute;nia Gra&ccedil;a Martins]]</i></span><br>
<span style="font-size:8pt"><span style="font-size:8pt"><b>Editor</b>: <i>[[Usu&aacute;rio:Rodrigue|José Francisco Rodrigues]]</i></span><br>
<b>DOI</b>: <i>[[http://doi.org/10.24927/rce2013.022 http://doi.org/10.24927/rce2013.022]]</i></span><br>
<html><a href="https://rce.casadasciencias.org/rceapp/pdf/2013/022/" target="_blank">
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'''Desvio padrão''' de uma [[Amostra|amostra]] (ou coleção) de [[Dados (Estatística)|dados]], de tipo quantitativo, é uma [[Medidas de dispersão|medida de dispersão]] dos dados relativamente à [[Média_(Estatística)|média]], que se obtém tomando a raiz quadrada da [[Variância amostral|variância amostral]].

Uma vez que a [[Variância_amostral|variância amostral]] se exprime nas unidades dos dados elevados ao quadrado, considera-se como medida de dispersão, não a variância, mas a sua raiz quadrada. Se representarmos os dados por x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ..., x<sub>n</sub>, e por \({{\rm{\bar x}}}\) a sua média, o desvio padrão obtém-se a partir da expressão

\[s = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{{\rm{i}} = {\rm{1}}}^{\rm{n}} {{{{\rm{(}}{{\rm{x}}_{\rm{i}}} - {{\rm{\bar x}}}{\rm{)}}}^{\rm{2}}}} }}{{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}} . \]

O desvio padrão é uma medida que só pode assumir valores não negativos e quanto maior for o seu valor, maior será a dispersão dos dados.

Por exemplo, os dois conjuntos de dados, que têm a mesma média (igual a 4,9),

<div style="text-align: center;">
4 <math>\quad</math> 4,2 <math>\quad</math> 4,5 <math>\quad</math> 4,7 <math>\quad</math> 4,8 <math>\quad</math> 4,9 <math>\quad</math> 5
<math>\quad</math> 5,1 <math>\quad</math><math>\quad</math> 5,5 <math>\quad</math> 5,6 <math>\quad</math> 6,1
</div>

<div style="text-align: center;">
1 <math>\quad</math> 2 <math>\quad</math> 2,5 <math>\quad</math> 4 <math>\quad</math> 4,5 <math>\quad</math> 5,5 <math>\quad</math> 6 <math>\quad</math> 6,4 <math>\quad</math><math>\quad</math> 7 <math>\quad</math> 7,5 <math>\quad</math> 8
</div>

têm desvio padrão, respetivamente 0,6 e 2,3.

<div style="text-align: center;">
[[Ficheiro:Img_Desvio_padrão_amostral_2.png]]
</div>

Como se verifica, tanto visualmente como a partir dos valores obtidos para o desvio padrão, a dispersão do segundo conjunto de dados é muito superior à do primeiro conjunto.

Além da expressão anterior, por vezes também se utiliza a expressão

\[s' = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{{\rm{i}} = {\rm{1}}}^{\rm{n}} {{{{\rm{(}}{{\rm{x}}_{\rm{i}}} - {{\rm{\bar x}}}{\rm{)}}}^{\rm{2}}}} }}{{\rm{n}}}} \]

quando a [[Dimensão_da_amostra|dimensão da amostra]] \(n\) é suficientemente grande (é usual considerar um valor de \(n\) superior a 30). Repare-se que nestas condições os valores de \(s'\) são muito próximos de \(s\), pois  \(s'/s=\sqrt{(n-1)/n} \approx 1\).

Costuma-se utilizar o '''desvio padrão''' amostral, '''s''', para estimar o [[Desvio padrão populacional|desvio padrão populacional]], \(\sigma\), (ver [[Variância_populacional|variância populacional]]).

[[Category: Matemática]]

---- <br>Criada em 27 de Fevereiro de 2012<br> Revista em 20 de Dezembro de 2012<br> Aceite pelo editor em 21 de Dezembro de 2012<br>