Probabilidade

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Referência : Graça Martins, E. (2013), WikiCiências, 4(01):0763
Autor: Maria Eugénia Graça Martins
Editor: José Francisco Rodrigues



Probabilidade de um acontecimento é uma medida do “grau de convicção” de que esse acontecimento ocorra.


Costuma-se identificar o “conceito” de probabilidade de um acontecimento com o processo usado para medir o “grau de convicção” na sua realização. Apresentam-se de seguida algumas interpretações para esse conceito.


A definição de fenómeno aleatório conduz-nos à interpretação frequencista de probabilidade.


Probabilidade frequencista de um acontecimento A, representada por P(A), é o valor obtido para a frequência relativa da realização de A, num grande número de repetições da experiência aleatória. À medida que o número de repetições da experiência aleatória aumenta, a frequência relativa com quer se realiza A tende a estabilizar para um valor entre 0 e 1. Este valor é interpretado como sendo a probabilidade do acontecimento A se realizar.


A frequência relativa ou proporção de vezes com que um acontecimento se realiza não é a probabilidade, mas sim um valor aproximado para a probabilidade. No entanto, se a experiência se repetir muitas vezes esta aproximação é fundamentada pela

Lei dos grandes números: A frequência relativa com que um acontecimento se verifica na repetição de uma experiência aleatória aproxima-se da probabilidade (teórica) desse acontecimento, à medida que o número de repetições aumenta (MANN (1995), página 167).


Por exemplo, para estimar a probabilidade de uma máquina produzir artigos defeituosos, pode-se considerar a frequência relativa com que aparece um artigo defeituoso, ao fim da produção de muitos artigos.


Em algumas situações especiais, de espaços de resultados com n resultados, em que podemos considerar que os acontecimentos elementares (acontecimentos com um único elemento) são igualmente possíveis - situação referida como equiprobabilidade ou simetria - a probabilidade de cada acontecimento elementar é 1/n. Definida a probabilidade de um acontecimento elementar, define-se probabilidade de um acontecimento A e representa-se por P(A), como sendo a soma das probabilidades dos acontecimentos elementares que compõem A. Esta é a interpretação clássica ou Laplaciana de Probabilidade.


Probabilidade Laplaciana: Dado o espaço de resultados S, constituído por um número finito n de elementos, todos eles igualmente possíveis, define-se probabilidade do acontecimento A, e representa-se por P(A), como sendo a razão entre o número de resultados favoráveis a A (resultados que compõem A) e o número de resultados possíveis (resultados que compõem S)


\[{\rm{P(A)}} = \frac{{{\rm{número \quad de \quad resultados \quad favoráveis \quad a \quad A}}}}{{{\rm{número \quad de \quad resultados \quad possíveis}}}}\]


Por exemplo, para calcular a probabilidade de selecionar, de um baralho com 52 cartas, uma carta vermelha, consideramos 26 casos favoráveis de entre 52 casos possíveis, pelo que a probabilidade pretendida é igual a 26/52=0,5 ou 50%.


Em muitas situações, nenhuma das interpretações consideradas anteriormente para a probabilidade pode ser aplicada: ou a experiência aleatória não pode ser repetida nas mesmas condições, ou não conduz a resultados igualmente possíveis. Por exemplo, como avaliar a probabilidade de que a bolsa portuguesa amanhã esteja a subir (ou a descer)? Nestas situações atribuimos a probabilidade baseando-nos em informação subjetiva, na nossa experiência e na “crença” que temos na realização do acontecimento


Probabilidade subjetiva é um grau de credibilidade atribuído a um acontecimento, baseado em informação pessoal e num julgamento próprio sobre a sua realização.


“...se a utilização informal da probababilidade foi, desde sempre, um factor de sucesso individual e colectivo, a racionalização do conceito é relativamente tardia, pelo menos no Ocidente. Tal prende-se, pensamos, com o facto de haver tanto conceitos objectivos de probabilidade – por exemplo o baseado em contagens de casos favoráveis e de casos possíveis, em situações de equiprobabilidade, ou o baseado em frequências relativas de acontecimentos – como uma avaliação subjectiva da probabilidade, tantas vezes integrando informação vaga e incompleta. ...” (PESTANA (2010), página 192).


As interpretações apresentadas anteriormente conduzem-nos à obtenção do valor da probabilidade atribuído a certos acontecimentos. Gostaríamos, no entanto, de desenvolver uma teoria que permitisse definir Probabilidade como uma função de todos os acontecimentos associados a um espaço de resultados. Isso é feito à custa da definição axiomática de Probabilidade, conhecida como axiomática de Kolmogorov, que permite construir todo o edifício das Probabilidades à custa de 3 axiomas, em que se consideram como noções primitivas as de espaço de resultados e acontecimentos. Pode-se, de certo modo, estabelecer um paralelismo com o que se passa na Geometria, onde à custa da axiomática de Euclides, e considerando como noções primitivas as de ponto, reta e plano, se constrói toda uma teoria com coerência (GRAÇA MARTINS et al. (1999)).


Referências

1. GRAÇA MARTINS, M. E., MONTEIRO, C., VIANA, P. V., TURKMAN, M. A. A. (1999) – Probabilidades e Combinatória. Ministério da Educação, Departamento do Ensino Superior. ISBN: 972-8417-33-0. Depósito Legal 143440/99.

2. MANN, P. S. (1995) – Introductory Statistics, 2nd edition. John Wiley & Sons, Inc. ISBN: 0-471-31009-3.

3. PESTANA, D., VELOSA, S. (2010) – Introdução à Probabilidade e à Estatística, Volume I, 4ª edição, Fundação Calouste Gulbenkian. ISBN: 978-972-31-1150-7. Depósito Legal 311132/10.



Criada em 10 de Março de 2012
Revista em 10 de Janeiro de 2013
Aceite pelo editor em 11 de Janeiro de 2013