Sucessão convergente

Referência : Tavares, J., (2014) Sucessão convergente, Rev. Ciência Elem., V2(3):321
Autores: João Nuno Tavares
Editor: José Francisco Rodrigues
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2014.321]

Uma sucessão de números reais $\displaystyle u_n$ é convergente para um número real $\displaystyle \ell$, quando $\displaystyle n\to + \infty$, se, por mais pequeno que seja o intervalo aberto centrado em $\displaystyle \ell$, todos os termos da sucessão, a partir de certa ordem, pertencem a esse intervalo.

Simbolicamente:

$\displaystyle \lim_{n\to + \infty}u_n=\ell$

significa

$\forall \epsilon>0 \quad \exists m\in \mathbb{N}: \quad \ell-\epsilon< u_n <\ell+\epsilon, \quad\forall n\geq m$

ou, de forma equivalente,

$\forall \epsilon>0 \quad \exists m\in \mathbb{N}: u_{n} \in \quad ]\, \ell - \epsilon, \ell + \epsilon \,[, \quad\forall n\geq m$

Nota:

Quando uma sucessão de números $\displaystyle u_n$ converge para um número real $\displaystyle \ell$ pode escrever-se, abreviadamente, $\displaystyle \lim_{}u_n=\ell$ ou $\displaystyle \lim_{n} u_n=\ell$ ou $\displaystyle \lim_{n\to \infty} u_n=\ell$ .

Exemplo:

A sucessão de termo geral $u_{n} = \frac{1}{n}$ é convergente para zero quando $\displaystyle n\to + \infty$, como se ilustra na aplicação interativa clicando em .

Ver

• Sucessão
• Subsucessão
• Limite de uma sucessão
• Progressão aritmética
• Progressão geométrica
• Progressão harmónica