Fórmula de Euler (números complexos)

Da WikiCiências
Share/Save/Bookmark
Revisão das 15h37min de 25 de julho de 2019 por Admin (discussão | contribs)

(dif) ← Revisão anterior | Revisão actual (dif) | Revisão seguinte → (dif)
Ir para: navegação, pesquisa

Referência : Ramos, F., (2014) Fórmula de Euler (números complexos), Rev. Ciência Elem., V2(1):115
Autores: Filipe Ramos
Editor: José Francisco Rodrigues
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2014.115]

PDF Download


Chama-se Fórmula de Euler à expressão:

\(e^{ix}=\cos x+i\sin x\),

onde \(x\) é um número real qualquer e o número \(i = \sqrt{-1}\) é a unidade imaginária

NOTA

Da expressão \(e^{ix}=\cos x+i\sin x\), deduz-se que \(e^{-ix}=\cos\left(-x\right)+i\sin\left(-x\right)=\cos x-i\sin x\).


Deste modo, temos:

  • adicionando membro a membro as expressões \(e^{ix}=\cos x+i\sin x\:\:\) e \(\:\:e^{-ix}=\cos x-i\sin x\), obtém-se:

\(\cos x=\displaystyle\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}\),

  • subtraindo membro a membro as expressões \(e^{ix}=\cos x+i\sin x\:\:\) e \(\:\:e^{-ix}=\cos x-i\sin x\), obtém-se:

\(\sin x=\displaystyle\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}\).



Criada em 05 de Março de 2012
Revista em 04 de Setembro de 2012
Aceite pelo editor em 04 de Setembro de 2012