Referência : Tavares, J., Geraldo, A., (2017) Cordas de uma circunferência, Rev. Ciência Elem., V5(4):083
Autor: João Nuno Tavares e Ângela Geraldo
Editor: José Ferreira Gomes
DOI: [https://doi.org/10.24927/rce2017.083]

Cordas de uma circunferência

		Uma corda de uma circunferência \(\mathcal{C}_r\) de raio \(r>0\), é o segmento de reta \(AB\), determinado por dois pontos \(A,B\in\mathcal{C}_r\). A corda de comprimento máximo é um diâmetro.

Comprimento de uma corda

		Como se sabe o comprimento do arco ACB, subentendido pela corda AB, é igual a \(r\times\alpha\) = \(r\times\) (medida do ângulo ao centro \(\alpha\)), quando este é medido em radianos. A figura ao lado mostra claramente que o comprimento da corda \(AB\), é igual a \(2r\sin\displaystyle\frac{\alpha}{2}\). Quando \(\alpha\) é muito próximo de 0, \(\sin\alpha\approx \alpha\), e portanto, neste caso, o comprimento da corda \(AB\) é igual a \(r\times \alpha\), como seria de esperar.

		Qual a área da fatia de círculo assinalada na figura ao lado? É igual à área do setor \(OAB\) menos a área do triângulo \(OAB\). A primeira área é igual a \(\displaystyle\frac{r^2\alpha}{2}\), enquanto que a área do triângulo \(OAB\) é igual a \(\displaystyle\frac{r^2\sin\alpha}{2}\). Portanto, a área da fatia é igual a \(\displaystyle\frac{r^2}{2}\left(\alpha-\sin\alpha\right)\)

Criada em 8 de Dezembro de 2012
Revista em 29 de Dezembro de 2012
Aceite pelo editor em 31 de Dezembro de 2017