Capacidade e Condensadores

Referência : Ferreira, M., (2014) Capacidade e condensadores, Rev. Ciência Elem., V2(2):037
Autor: Miguel F.
Editor: Joaquim Agostinho Moreira
DOI: [http://doi.org/10.24927/rce2014.037]

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Quando um condutor se encontra electricamente carregado e em equilíbrio electrostático, este cria um campo eléctrico não nulo no seu exterior e nulo no seu interior, e o seu volume e superfície encontram-se ao mesmo potencial eléctrico. Prova-se que o potencial eléctrico do condutor é directamente proporcional à carga nele contida [1]. À constante de proporcionalidade entre a carga e o potencial eléctrico designa-se por capacidade. A capacidade de um condutor isolado é a carga contida no condutor por unidade de potencial eléctrico [1]:

$C = \frac{Q}{V}$

A capacidade é uma grandeza que só depende da geometria do condutor. Por exemplo, a capacidade de uma esfera condutora é 4πεoR, sendo εo permitividade eléctrica do vazio e R o raio da esfera condutora. A unidade SI de capacidade é o farad (F): 1 F é a capacidade de um condutor que estando ao potencial e 1 V está carregado com 1 C.

Condensadores e capacidade do condensador

Consideremos um sistema formado por dois condutores electricamente carregados, com cargas simétricas. A disposição e geometria dos condutores é tal que toda a linha de campo que parte de um deles chega ao outro. Este tipo de arranjo espacial de condutores designa-se por geometria de influência total, e ao sistema de condutores por condensador. Um condensador é utilizado para armazenar carga eléctrica em circuitos eléctricos. A quantidade de carga eléctrica armazenada é directamente proporcional à diferença de potencial dos condutores que formam o condensador:

$C = \frac{Q}{\Delta V}$,

sendo Q o módulo da carga existente num dos condutores, e $\Delta V$ a diferença de potencial entre os condutores.

Como exemplos podemos considerar:

• O condensador plano é constituído por duas placas condutoras planas e paralelas entre si, de área S e distanciadas de d. Mostra-se que o campo eléctrico na região central do espaço entre as placas pode considerar-se uniforme. Contudo, na região periférica entre as placas o campo eléctrico não é uniforme - efeito de bordo. Desprezando o efeito de bordo, a capacidade do condensador plano é $C = \frac{S \epsilon_0}{d}$.

• O condensador cilíndrico é constituído por um condutor cilíndrico coaxial com uma superfície condutora, cuja capacidade, por unidade de comprimento é $C = \frac{2 \pi \epsilon_0}{ln(\frac{a}{b})}$ em que a e b são os raios do cilindro interior e exterior respectivamente.

• O condensador esférico é constituído por uma esfera condutora centrada na cavidade esférica de outro condutor, cuja capacidade é $C = \frac{4 \pi \epsilon_0}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$ em que a e b são os raios da esfera interior e exterior respectivamente.

Condensador esférico.

Condensador plano.

Condensador cilíndrico.

A capacidade dos condensadores utilizados nos circuitos electrónicos toma valores que são submúltiplos do farad; em geral, temos condensadores de picofarad (1 pF=10^-12 F) , nanofarad (1 nF = 10^-9 F) e microfarad ($1 \mu F=10^{-6} F$).

Para carregar um condensador, é preciso que uma fonte de força electromotriz, ligada no circuito que contém o condensador, realize trabalho contra as forças de campo eléctrico para transportar carga eléctrica para cada um dos condutores do condensador. A energia gasta neste processo fica armazenada no sistema sob a forma de energia potencial eléctrica que pode ser utilizada posteriormente. A energia contida num condensador, cuja carga é Q e a diferença de potencial entre os condutores é $\Delta V$, é dada por [1]:

$E = \frac{1}{2} Q \Delta V$

Que pode ser reescrita à custa da capacidade do sistema nas seguintes formas:

$E = \frac{1}{2}C(\Delta V)^2 = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{C}$

Efeito da introdução de um dieléctrico num condensador

Um isolador ou dieléctrico inserido entre os condutores de um condensador, permite que o sistema possa armazenar a mesma carga eléctrica mas a uma diferença de potencial inferior, aumentando, deste modo, a capacidade do condensador. O aumento da capacidade do condensador com dieléctrico depende da natureza do dieléctrico, que é caracterizada pela sua permitividade eléctrica ε. Deste modo, sendo $C_0$ a capacidade do condensador sem dieléctrico, a capacidade do condensador, com a mesma geometria mas preenchido por um dieléctrico de permitividade ε é: C = ε$C_0$.

Referências bibliográficas

[1] The Feynmann Lectures on Physics. R. Feynmann, R. Leighton, and M. Sands. Addison-Wesley Publishing Company. 1964.

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Criada em 29 de Dezembro de 2010
Revista em 18 de Fevereiro de 2011
Aceite pelo editor em 18 de Fevereiro de 2011