Mostrar código-fonte de Área de um círculo

<span style="font-size:8pt"><b>Referência : </b> Tavares, J., Geraldo, A., (2015) Área de um círculo, ''[http://rce.casadasciencias.org Rev. Ciência Elem.]'', V3(1):078
<br>
<span style="font-size:8pt"><b>Autores</b>: <i>[[Usuário:Jntavar_e_Angela|João Nuno Tavares e Ângela Geraldo]]</i></span><br>
<span style="font-size:8pt"><span style="font-size:8pt"><b>Editor</b>: <i>[[Usu&aacute;rio:Rodrigue|José Francisco Rodrigues]]</i></span><br>
<b>DOI</b>: <i>[[http://doi.org/10.24927/rce2015.078 http://doi.org/10.24927/rce2015.078]]</i></span><br>
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=Definição=

A área \({\mathcal A}\) de um círculo de raio r é igual a \(\pi r^2\)

<div style="text-align: center;">
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<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/791151/width/400/height/300/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="400px" height="300px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
</div>

=Cálculo aproximado. Método de exaustão=

A área \({\mathcal A}\) de um círculo de raio r pode ser obtida por um processo de exaustão. Isto significa que consideramos  [[Polígonos_regulares|polígonos regulares]] inscritos no círculo com um número n de lados, aumentando sucessivamente. 

{| class="wikitable" cellspacing="20"
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| <html><iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/791167/width/550/height/400/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="550px" height="400px" style="border:0px;"> </iframe></html>|| 
Se designarmos por \({\mathcal A}_n\) a área de um tal polígono com n lados, então \({\mathcal A}_n\) fornece uma aproximação cada vez mais fiel da área \({\mathcal A}\) do círculo, à medida que n aumenta indefinidamente. Por outras palavras

<div style="text-align: center;">
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} {\mathcal A}_n={\mathcal A.}\)
</div>

Usando a fórmula da  [[Polígonos_regulares|área de polígonos regulares]]

<div style="text-align: center;">
\({\mathcal A}_n=\displaystyle \frac{1}{2}r^2\, n\, \sin\left(\displaystyle \frac{2\pi}{n}\right)\)
</div>

e o facto conhecido  \(\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1\), podemos calcular o limite da sucessão \({\mathcal A}_n\), obtendo

\[\displaystyle\lim_{n\to\infty} \displaystyle \frac{1}{2}r^2\, n\, \sin\left(\displaystyle \frac{2\pi}{n}\right)=\pi r^2\]

como se afirmou.
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[[Category:Matemática|Area de um circulo]]

---- <br>Criada em 12 de Novembro de 2012<br> Revista em 27 de Dezembro de 2012<br> Aceite pelo editor em 27 de Dezembro de 2012<br>