Baricentro

Da WikiCiências
Share/Save/Bookmark
Ir para: navegação, pesquisa

Referência : Amaral, V., Lopes, A., Ralha, E., Sousa, I., Taveira, C. (2012), WikiCiências, 3(06):0632
Autores: V. Amaral, A. Lopes, E. Ralha, I. Sousa, C. Taveira
Editor: José Francisco Rodrigues


Este conceito aparece em vários contextos, na geometria, na estatística e em Física associado a Centro de massa



Baricentro, de um triângulo.

Baricentro de um triângulo é o ponto de interseção das suas medianas.


Notas e Exemplos

Baricentro1.png



Verifique a posição relativa das medianas e do baricentro - \( I\) - para diferentes triângulos, deslocando os vértices \( A\), \( B\) e/ou \( C\).

TEOREMA: A distância do baricentro a qualquer vértice do triângulo a que pertence é igual a \( \frac{2}{3} \) do comprimento da respetiva mediana.

Na figura anterior tem-se que: $$ \overline{OA}=\frac{2}{3}\overline{AM_1}, $$ $$ \overline{OB}=\frac{2}{3}\overline{BM_2}, $$ $$ \overline{OC}=\frac{2}{3}\overline{CM_3} $$



Baricentro, em Estatística.

Baricentro é, num contexto de Estatística e num plano, o centro de um conjunto de pontos, que constituem uma amostra de dados bivariados.

Notas

O baricentro não tem que fazer necessariamente parte da amostra.

Considerando a amostra de dados bivariados \( x_i,y_i\), \(i =1,...,n\), o baricentro dessa amostra é o ponto de coordenadas \((\bar{x},\bar{y})\),com \(\bar{x}\) e \(\bar{y}\) as médias dos valores \(x_i\) e \(y_i\)), respetivamente.

Exemplo

Considerando a amostra bivariada:


\(x\) -7.31 -12.63 -11.71 18.92 -0.26 6.82 7.65 -8.33 -14.99 9.22 \( \bar{x} = -1.262\)
\(y\) 21.43 19.98 -19.32 32.62 102.27 -4.61 -50.34 81.37 -11.93 -25.11 \( \bar{y}= 14.636\)


o baricentro é o ponto de coordenadas \((-1.262,14.636)\), representado no gráfico da imagem 1 pelo ponto a cheio.


Figura 1 - Representação do baricentro da amostra descrita no exemplo.


Criada em 17 de Junho de 2011
Revista em 25 de Maio de 2012
Aceite pelo editor em 05 de Junho de 2012