Índice de refração

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Referência : Joaquim Bastos Marques, M. (2017), WikiCiências, 8(02):0843
Autor: Manuel Joaquim Bastos Marques
Editor: José Ferreira Gomes


Oticamente, um meio homogéneo e transparente é caracterizado pelo seu índice de refração absoluto. O índice de refração absoluto ( n ) de um meio, para determinada luz monocromática, é a razão entre a velocidade da luz no vazio ( c ) e a velocidade da luz no meio em questão (v ):


                  n = {c \over v}


O índice de refração n é adimensional e maior que a unidade, para qualquer meio material, visto que c > v. Pela equação anterior, o índice de refração do vazio é igual a 1. Para o ar, o índice de refração é praticamente igual a 1, pois a velocidade de propagação da luz no ar é aproximadamente igual à velocidade de propagação no vazio.[1]


O índice de refração é muitas vezes sobre-simplificado[2] , dando-lhe o valor 1,5. Mesmo aquando da explicação qualitativa da separação das cores por um prisma, a dependência do índice de refração do comprimento de onda não é apreendida. Para além da dependência do comprimento de onda, o valor do índice de refração dos materiais varia quando sujeito à influência de quase todas as grandezas físicas. A simplificação que fazemos ao não considerar a dependência cruzada das grandezas macroscópicas é importante para não complicar demasiado o ensino numa primeira abordagem, mas é necessário ter consciência de que se trata de uma aproximação, que dá resultados ótimos na maioria das situações do dia-a-dia, mas que é necessário utilizar os efeitos desprezados para explicar como funcionam muitas das aplicações tecnológicas do último século.

Índice

1. Definição

O índice de refração é uma propriedade macroscópica, isto é, só pode ser definida quando se faz a média das ações individuais dos átomos, ou moléculas, num volume que contém um número muito grande de partículas. Uma forma simplificada de o definir é como a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no material em consideração. Outra definição é baseada no que acontece à luz na interface entre dois materiais; aqui, podemos simplificar usando a lei de Snell, e afirmar que o índice de refração relativo entre os dois meios é a razão dos senos dos ângulos de incidência e de refração. Estas duas definições dão o mesmo resultado para a grande maioria das situações com que nos deparamos, mas são incompatíveis em algumas situações, como veremos.

Mas o que se passa a nível atómico e molecular? A onda eletromagnética, ou os fotões se preferirmos a visão mais quântica, encontram um espaço maioritariamente vazio com núcleos e distribuições eletrónicas em certas posições, regulares, no caso de meios cristalinos.

Por simplicidade, vou abordar o modelo semi-clássico num meio constituído por átomos isolados. O campo elétrico da onda vai induzir uma oscilação na nuvem eletrónica à mesma frequência, devido à força elétrica exercida sobre os eletrões[3] (figura 1a). Esta oscilação da nuvem eletrónica vai, por sua vez, emitir uma onda eletromagnética com a mesma frequência, mas com algum atraso. A sobreposição da onda original com esta pequena onda atrasada vai originar uma onda, com a mesma frequência, que viaja ligeiramente mais devagar. Somando a contribuição de todos os átomos, incluindo a sua separação, chegamos à velocidade de propagação da luz dentro de um meio material. Este modelo, ainda que muito simplificado, permite obter alguns resultados interessantes.

  • Se os átomos não estiverem distribuídos de forma regular, existe sempre alguma luz que é espalhada noutras direções, dando origem ao que designado é por espalhamento de Rayleigh[4].
  • Um aumento da densidade de átomos implica uma diminuição da velocidade da luz. Daqui deriva uma lei geral: nos gases, o índice de refração aumenta linearmente com a pressão[5].
  • Se o átomo, ou molécula, for excitado por uma onda próxima de alguma das suas frequências de ressonância, obtém-se uma maior amplitude de oscilação da nuvem eletrónica, e portanto, a contribuição de cada elemento para o índice de refração vai ser mais importante. Como resultado disto, o índice de refração aumenta quando nos aproximamos das linhas de absorção. Como todos os vidros têm forte absorção no ultravioleta, o índice de refração diminui no visível com a aproximação ao infravermelho (dispersão normal)[6].
  • Num cristal, a presença de outros átomos na vizinhança altera a resposta da nuvem eletrónica a estímulos exteriores. Se o sistema não for isotrópico, a resposta do átomo passa agora a depender da direção do campo elétrico da onda incidente (polarização) dando origem a uma velocidade diferente para cada componente do campo elétrico (birrefringência). Este fenómeno permite manipular os estados de polarização da luz, incluindo a separação de um feixe de luz em dois linearmente polarizados[7].


Figura 1. (a) O campo elétrico da onda que está a atravessar o material provoca uma oscilação da nuvem eletrónica dos átomos, ou moléculas, dando origem a um dipolo elétrico. (b) Cada dipolo elétrico em oscilação vai dar origem a uma nova onda eletromagnética. Estas ondas secundárias estão normalmente atrasadas em fase relativamente à onda inicial. A soma das ondas secundárias com a original dá origem a uma onda que parece viajar mais lentamente pela presença da matéria.


2. Parte imaginária do índice de refração

Quando existe absorção no material, podemos considerar que o índice de refração tem uma parte imaginária. Essa parte imaginária, ao ser incluída na equação de onda (escrita na forma complexa com uma exponencial imaginária no lugar do seno ou cosseno), vai dar origem a um termo de “amortecimento” que corresponde à dissipação de energia. Um ponto importante é que esta parte imaginária está relacionada, de forma muito clara, com a parte real do índice de refração, o que permite estimar a variação da velocidade da luz em função da frequência a partir da medição do espectro de absorção do material.


3. Dependência da frequência

Com vimos, existe uma variação do índice de refração com a frequência, ou comprimento de onda, que é responsável pela separação das cores na experiência clássica da dispersão da luz por um prisma (figura 2). No entanto este efeito apresenta aspetos negativos.


Figura 2. Variação do índice de refração de dois vidros com o comprimento de onda. A linha azul corresponde ao vidro BK7 (vidro de borossilicato) e a linha laranja à sílica (SiO2).


Em primeiro lugar, dá origem à aberração cromática, pela qual uma lente apresenta uma distância focal diferente para cada cor. O nosso olho sofre desta aberração, que é compensada pelo cérebro, pelo que não é significativa a diferença quando utilizamos óculos.

Nas comunicações por fibra ótica, como a distância percorrida no material é elevada, esta dispersão torna-se um fator importante. Apesar de ser utilizada luz quase monocromática, a modulação da intensidade dá origem a um alargamento espectral[8]. As diferentes frequências viajam com velocidades diferentes, e desta forma, alargam o impulso inicial. Se este alargamento temporal for superior à separação entre bits, começamos a ter erros na transmissão[9].

Quando começamos a tratar da luz localizada no tempo é necessário introduzir duas definições de velocidade da luz: velocidade de fase e velocidade de grupo. A primeira indica a velocidade a que se propaga a onda “sinusoidal”, correspondente aos campos elétrico e magnético, e a segunda, de uma forma simplista, a velocidade com que se propaga o pico do impulso.


4. Dependência da polarização da luz

Como vimos, se não houver isotropia dentro do material, cada direção do campo elétrico (ortogonal à direção de propagação) terá uma velocidade diferente (n diferente). Na incidência de um feixe inclinado na interface entre o ar e um material deste tipo iremos ter dois ângulos de refração, isto é, o feixe divide-se em dois, que se propagam no interior do meio com direções e velocidades diferentes. No caso de incidência normal, não há separação entre os dois feixes mas, devido à diferença de velocidades, vai existir uma diferença de fase entre os dois. Esta diferença de fase permite criar dispositivos que alteram o estado de polarização do feixe, por exemplo, rodando a direção de polarização retilínea ou transformando a polarização linear em circular. Nestes meios podem ocorrer fenómenos ainda mais “estranhos”, tais como a direção em que se propaga a energia não ser coincidente com a direção em que se propaga a fase da onda, mas não vamos abordar este tópico aqui.


5. Índice de refração negativo

Importa falar da demonstração já efetuada com micro-ondas da existência de índice de refração negativo . As implicações da existência de um índice de refração negativo fazem qualquer professor pensar imediatamente na lei de Snell. Para onde vai o raio refratado? Aplicando a lei verificamos que o ângulo de refração deverá ser negativo[10], isto é, o raio refratado fica do mesmo lado do incidente em relação à normal (figura 3)! Este efeito já foi demonstrado na região das micro-ondas utilizando materiais nano-estruturados.


Figura 3. Refração na interface com um meio com índice de refração negativo.


Existe atualmente investigação ativa no sentido de criar materiais que estendam este efeito para comprimentos de onda menores. A obtenção de materiais com índice de refração negativo no visível ainda está muito distante (implica a capacidade de estruturar os materiais a três dimensões na ordem do nanómetro) mas a aplicação destes materiais nos comprimentos de onda dos radares e nas comunicações por micro-ondas é promissora para aplicações que melhorem o seu desempenho.

A existência de índice de refração negativo põe em evidência a necessidade de clarificar qual das definições de índice de refração é que estamos a utilizar em cada situação. É claro que não vamos ter nestes materiais uma velocidade da luz negativa! Só podemos falar de índice de refração negativo quando utilizamos a segunda definição, ligada à refração entre dois meios.


6. Dependência da temperatura

A temperatura, através da agitação dos átomos e moléculas, altera o espetro de absorção do material, afetando assim a velocidade de propagação da luz. O cálculo a priori desta dependência é bastante complexo, havendo vidros cujo índice de refração aumenta com a temperatura a um comprimento de onda, diminuindo noutro comprimento de onda[11].


7. Dependência das tensões mecânicas

Como vimos, assimetrias na distribuição dos átomos, ou moléculas, num corpo podem dar origem a birrefringência. Um caso particular ocorre quando aplicamos uma força, ou melhor, uma tensão mecânica sobre um objeto transparente e isotrópico. A aplicação da tensão vai originar, a nível microscópio, alguma alteração das distâncias atómicas (fenómeno semelhante ao que acontece num fio condutor, em que a aplicação de uma tensão mecânica altera a sua resistência elétrica) e, por isso, a resposta atómica ao campo elétrico da luz passa a ser assimétrica, originando birrefringência.

Este efeito é, por vezes, utilizado para detetar rapidamente pontos de grande tensão mecânica em peças especiais observando modelos transparentes sob tensão entre polarizadores cruzados (figura 4).

Muitos objetos de vidro e plástico têm tensões mecânicas internas originadas pelo arrefecimento rápido aquando da sua produção. Por esta razão os espelhos e lentes utilizados em telescópios são arrefecidos muito lentamente para reduzir ao máximo estas tensões internas.


Figura 4. Alguns objetos transparentes colocados entre dois polarizadores cruzados. As cores observadas correspondem aos comprimentos de onda aos quais a birrefringência causada pelas tensões mecânicas criadas no processo de fabrico rodou a polarização linear de 90º.


Um caso particular de alteração do índice de refração por tensão mecânica constitui o domínio da Acusto-Ótica, onde a luz é controlada por ondas acústicas. Uma onda acústica (longitudinal, ou transversal), ao atravessar um meio transparente, altera o índice de refração de forma periódica, criando uma rede de difração. Esta, por sua vez difrata parte da luz que atravessa o material (figura 5). Atualmente estes dispositivos podem ter eficiências bem acima de 90% e são utilizados para fazer varrimento de um feixe laser sobre uma superfície, ou para obter impulsos Q-Switched ou Mode-Locked em lasers.


[[Ficheiro:843_05.png|center|frame|Figura 5. A onda acústica criada pelo dispositivo piezoelétrico altera periodicamente o índice de refração do vidro, criando uma rede de difração de alta eficiência. Esta rede difrata a luz num ângulo que depende da frequência do gerador, permitindo fazer um varrimento do feixe luminoso.]


8. Dependência do campo elétrico

A aplicação de um campo elétrico a um material altera a distribuição da nuvem eletrónica dos átomos, dando origem a uma alteração da frequência natural de oscilação desta, sendo diferente para as três direções. Esta alteração da frequência natural de oscilação (ou frequência em que o material absorve) dá origem a uma alteração do índice de refração diferente para cada orientação do campo elétrico da luz relativamente ao campo aplicado ao material, criando, ou alterando, a birrefringência. Estes efeitos eletro-óticos são designados por Efeitos Pockels[12], presente apenas em materiais sem centro de simetria, e por Efeito Kerr[13], presente em todos os materiais.

Esta birrefringência pode ser utilizada por muitas aplicações tecnológicas, de entre as quais salientamos os ecrãs de cristais líquidos, em que a rotação de moléculas por aplicação de um pequeno campo elétrico permite alterar suficientemente a polarização da luz para ser bloqueada por um polarizador. Outra aplicação muito generalizada é a de modulação da luz na transmissão de informação em fibra ótica, através da alteração da fase num braço de um interferómetro miniaturizado (figura 6).


[[Ficheiro:843_06.png|center|frame|Figura 6. Quando não há sinal elétrico aplicado pelo gerador a luz sai pela saída A, onde há interferência construtiva. Quando se aplica um sinal, o campo elétrico criado altera o índice de refração no braço superior do interferómetro de forma a alterar a saída onde existe interferência construtiva (B).]


9. Dependência do campo magnético

Tal como com o campo elétrico, a presença de um campo magnético altera a propagação da luz. Como só há ação de um campo magnético sobre uma carga se esta estiver em movimento, traduzindo-se por uma força perpendicular ao campo e ao vetor velocidade, é de esperar que o comportamento da luz tenha agora algumas particularidades surpreendentes. A birrefringência criada por um campo magnético é uma birrefringência circular. Esta birrefringência, de forma simplista, causa a rotação da direção da polarização linear da luz com a propagação. No entanto, este efeito (Efeito Faraday[14]) tem uma característica que o distingue da atividade ótica presente em materiais oticamente ativos (como o quartzo e a sacarose), que consiste em o efeito não ser recíproco. Nos meios oticamente ativos, a direção da polarização linear roda com a propagação de forma recíproca, isto é, se invertermos o sentido de propagação da luz, roda agora em sentido contrário. Se colocarmos um espelho no final do trajeto, de forma a refazer o caminho em sentido contrário, obtemos o mesmo estado de polarização que na entrada. No efeito Faraday, a rotação da direção de polarização mantém-se no mesmo sentido quando invertemos o sentido de propagação, isto é, se colocarmos um espelho no final do material, obtemos no início uma rotação dupla do que teríamos no trajeto só de ida.

Este efeito tem aplicações óbvias na tecnologia, quando pretendemos ter algum efeito não recíproco. Uma aplicação generalizada é a proteção de díodos laser contra retrorreflexões[15] através dos chamados “isoladores óticos” (figura 7).


[[Ficheiro:843_07.png|center|frame|Figura 7. Princípio de funcionamento de um isolador ótico. O elemento central do isolador ótico é um bloco de vidro, com elevado coeficiente de Verdet, com um magnete permanente de forma a rodar a polarização de 45º. Dois prismas de material birrefringente, com orientações diferentes, separam, ou juntam, o feixe nas duas polarizações lineares. A rotação de polarização, não simétrica, no elemento de Faraday permite que o feixe que se propaga da direita para a esquerda (azul) seja bloqueado, enquanto que o que se propaga da esquerda para a direita (vermelho) seja transmitido.]


10. Dependência da intensidade luminosa

Para finalizar esta listagem de efeitos sobre o índice de refração, vamos abordar a sua dependência da intensidade luminosa. Tal como na propagação do som no ar, a velocidade da luz num meio transparente também se altera com a amplitude da onda. Este efeito, designado como Efeito Kerr Ótico, é muito diminuto[16], pelo que só se torna observável para irradiâncias elevadas, ou para longas distâncias de propagação. Nas fibras óticas, dada a elevada distância de transmissão, este efeito torna-se importante e impõe um limite à potência máxima que pode ser injetada na fibra, com consequências na máxima distância de transmissão.

Na passagem de um impulso luminoso através de um meio em que este efeito seja relevante, e positivo, vamos ter um aumento do índice de refração à medida que a intensidade cresce, e uma diminuição do índice no flanco descendente. O aumento do índice durante a parte ascendente do impulso é equivalente a considerarmos que a fonte luminosa se está a afastar, assim, teremos uma alteração da frequência da luz no sentido do vermelho no início do impulso (figura 8). Pelo mesmo raciocínio, iremos ter uma deslocação para o azul no flanco descendente. Por este mecanismo, criam-se novas frequências dentro do impulso, alargando o seu espectro. Como, na dispersão normal, as frequências mais baixas viajam mais depressa do que as frequências mais altas, este mecanismo vai alargar mais rapidamente o impulso do que no caso da potência injetada ser menor. Por outro lado, o facto de a alteração do índice poder ser sentida por outros sinais a propagarem-se na fibra, limita a potência usada na multiplexagem em comprimento de onda.


[[Ficheiro:843_08.png|center|frame|Figura 8. Um impulso curto, com energia suficiente, ao atravessar um material com não-linearidade Kerr positiva vai sofrer um desvio para o vermelho no seu flanco ascendente e um desvio para o azul no flanco descendente. A dispersão normal fará com que as frequências mais baixas, geradas no flanco ascendente, viagem mais depressa que as mais altas, geradas no flanco descente, dando origem a um impulso mais longo. Este impulso alargado apresenta uma variação de frequência no tempo (chilreio).]


As potencialidades tecnológicas deste efeito são, no entanto, muito interessantes e têm vindo a ser aplicadas. Por exemplo, é possível defletir um feixe pela presença de outro feixe; é possível criar uma lente pela passagem de um feixe laser e ao mesmo tempo alargar o seu espectro (este efeito é utilizado na geração controlada de impulsos laser com duração inferior a 10 fs). Na transmissão por fibra ótica, podem-se obter os chamados solitões óticos, pelo balanço entre a criação de novas frequências e a dispersão anómala possível em certos comprimentos de onda. A transmissão de informação através de solitões tem um grande interesse económico, dada a possibilidade de eliminar os regeneradores de sinal nas comunicações intercontinentais.


Referências

  1. de Paiva, R. (2012), WikiCiências, 3(11):0698
  2. O valor 1,5 está próximo do valor dos vidros mais utilizados, 1,46 a 1,56. Para aplicações específicas, a gama de vidros utilizados em ótica estende-se de 1,4 a 1,9.
  3. Existe igualmente uma força magnética sobre os eletrões em movimento que também dá uma pequena contribuição. Normalmente esta contribuição é cerca de cinco ordens de grandeza inferior à contribuição do campo elétrico, só se tornando relevante quando existe alguma supressão do efeito elétrico.
  4. Este espalhamento é, entre outros, responsável pela cor azul do céu e pelo laranja do pôr-do-sol.
  5. Desde que não seja demasiadamente elevada, de forma à proximidade entre átomos alterar a resposta destes.
  6. Na vizinhança das riscas de absorção poderemos ter situações em que o índice de refração aumenta com o comprimento de onda (dispersão anómala).
  7. Existem alguns materiais naturais que exibem quiralidade, i.e., não sobreponibilidade entre o original e a sua imagem num espelho plano, (DNA, Sacarose, Quartzo, etc.). Estes materiais podem ser estudados considerando polarizações circulares e um índice de refração diferente para cada um dos dois estados de polarização circular (direita e esquerda). Com a incidência de luz linearmente polarizada iremos ter na saída luz polarizada linearmente mas com a sua direção de polarização rodada de um ângulo cujo valor é linearmente proporcional à concentração da substância e ao comprimento de propagação. Estes instrumentos, polarímetros, são muito utilizados para a medição da concentração de açúcar nas refinarias e engenhos de açúcar ou na determinação da maturação de um fruto.
  8. De forma simplista, podemos dizer que a incerteza no tempo (duração do impulso) vezes a incerteza na sua frequência (proporcional à largura espectral) tem que ser maior, ou igual, a um.
  9. A uma taxa de 5 GBit/s, teríamos impulsos com cerca de 0,1 ns de duração para transmitir os bits. Com a dispersão típica das fibras óticas teríamos, ao fim de 300 km, os impulsos alargados para mais de dez vezes a sua duração inicial. Com uma taxa de 1 GBit/s já não haveria sobreposição de impulsos ao fim desta distância.
  10. Phys. Rev. Lett., 84, 4184-4187 (2000); Science, 292, 77-79 (2001). Um texto bastante bom sobre o assunto pode ser encontrado na Wikipédia (https://en.wikipedia.org/wiki/Negative-index_metamaterial)
  11. Ver por exemplo a tabela em https://lightmachinery.com/media/1552/schott_tie-19_temperature_coefficient_of_refractive_index.pdf.
  12. Em homenagem a Friedrich Pockels que estudou o efeito em 1893. A variação do índice é proporcional ao campo elétrico.
  13. Em homenagem a John Kerr que descobriu o efeito em 1877. A variação do índice é proporcional ao quadrado do campo elétrico.
  14. Descoberto por Michael Faraday em 1845.
  15. Os díodos laser trabalham muitas vezes perto do seu limiar de dano. A reintrodução de parte da sua radiação dentro da cavidade laser poderia causar instabilidades que fizessem a intensidade dentro da cavidade laser ultrapassar o limiar de dano do semicondutor provocando a sua destruição.
  16. Tipicamente da ordem de 10-20 m2W-1 para a maioria dos vidros.




Criada em 17 de Junho de 2012
Revista em 20 de Fevereiro de 2017
Aceite pelo editor em 20 de Fevereiro de 2017